f (x) = (x ^ 2 - x) (lnx - 1 / 2ax ^ 2 + x)

f (x) = (x ^ 2 - x) (lnx - 1 / 2ax ^ 2 + x)

일단 가이드 예요.
가이드 가 끝 난 후에 얻 은 것 은 f '(x) = (2ax - 1) lnx (x & lt; 0) 입 니 다. 이어서 a 를 토론 하 겠 습 니 다.
(1) a ≤ 0x & lt; 0 이면 2ax - 1 & lt; 0 령 f '(x) = (2ax - 1) lnx & lt; 0, 0 & lt; x & lt; 1 시, f' (x) & lt; 0; x & lt; 1 시, f '(x) & lt; 1 시, f' (x) & lt; 0;
그래서 f (x) 는 (0, 1) 에서 점점 증가 하고 (1, + 표시) 에서 점점 줄어든다.
(2) 0 & lt; a & lt; 1 / 2, 명령 f (x) = (2ax - 1) lnx = 0 득 x = 1 / (2a) 또는 x = 1, 0 & lt; a & lt; 1 / 2 시, 1 / (2a) & lt; 1,
그래서 x 가 (0, 1) 에 속 할 때 f '(x) & lt; 0, f (x) 가 (0, 1) 단조 로 운 증가 세 를 보 였 다. x 가 (1, 1 / 2a) 에 속 할 때 f' (x) & lt; 0, f (x) 가 (1, 1 / 2a) 단조 로 운 감소 세 를 보 였 다. x & lt; 1 / 2a 일 때 f '(x) & gt; 0, f (x) 가 (x) 에서 (1 / 2a, 단조 로 운 증가)
(3) a & lt; 1 / 2, 명령 f (x) = (2ax - 1) lnx = 0 득 x = 1 / (2a) 또는 x = 1, a & lt; 1 / 2 시, 1 / (2a) & lt; 1,
따라서 x 가 (0, 1 / 2a) 에 속 할 때 f '(x) & lt; 0, f (x) 가 (0, 1 / 2a) 에서 단조 로 운 증가 세 를 보 였 다. x 가 (1 / 2a, 1) 에 속 할 때 f' (x) & lt; 0, f (x) 가 (1 / 2a, 1) 에서 단조 로 운 감소 세 를 보 였 다. x & lt; 1 일 때 f '(x) & lt; 0, f (x) 가 (x) 에서 단 조 롭 게 증가 했다.
토론 이 끝 났 습 니 다. 건물 주 는 분류 토론 을 할 때 생각 을 정리 해 야 합 니 다. a 토론 은 a 의 구간 을 잘 나 눈 다음 에 한 구간 씩 토론 을 하면 흐 트 러 지지 않 습 니 다.