이미 알 고 있 는 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx 만족 조건 1. 임 의 x 는 R 에 속 하고 모두 f (x - 4) = f (2 - x) 2. 함수 f (x) 의 이미지 와 직선 y = x 가 서로 부합 한다. 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx 만족 조건 을 알 고 있 습 니 다. 1. 임 의 x 는 R 에 속 하고 모두 f (x - 4) = f (2 - x) 가 있다. 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 구: 만약 x 가 [4, m] 에 속 할 때 f (x - t) ≤ x 항 성립, 시험 구 t m 의 값

이미 알 고 있 는 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx 만족 조건 1. 임 의 x 는 R 에 속 하고 모두 f (x - 4) = f (2 - x) 2. 함수 f (x) 의 이미지 와 직선 y = x 가 서로 부합 한다. 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx 만족 조건 을 알 고 있 습 니 다. 1. 임 의 x 는 R 에 속 하고 모두 f (x - 4) = f (2 - x) 가 있다. 2.函数f(x)的图像与直线y=x相切 구: 만약 x 가 [4, m] 에 속 할 때 f (x - t) ≤ x 항 성립, 시험 구 t m 의 값

1. 먼저 f (x) 를 구한다.
f (x - 4) = f (2 - x)
a (x - 4) ^ 2 + b (x - 4) = a (2 - x) ^ 2 + b (2 - x)
간단하게 (b - 2a) x = 3b - 6a.
상 식 은 임 의 x 에 대해 모두 성립 되 기 때문에 b - 2a = 0, 즉 b = 2a.
因为f(x)与y=x相切(只有一个交点),且f(x)与y=x均过原点,所以原点就是切点.
f '(x) = 2ax + b = 2ax + 2a. 접점 의 기울 임 률 은 1 이 므 로 1 = 2a 0 + 2a, 즉 a = 1 / 2.
그래서 f (x) = 1 / 2 x ^ 2 + x.
2. f (x - t) ≤ x
1 / 2 (x - t) ^ 2 + (x - t) ≤ x
간소화 x ^ 2 - 2tx + t ^ 2 - 2t ≤ 0
왜냐하면 x 가 [4, m] 에 속 할 때 f (x - t) ≤ x.
그래서 4, m 는 방정식 x ^ 2 - 2tx + t ^ 2 - 2t = 0 의 두 개 입 니 다.
4 대 입, 득 t ^ 2 - 10 t + 16 = 0, 해 득 t = 2, t = 8.
t = 2 시, m 대 입, 득 m ^ 2 - 4m = 0, 해 득 m = 0 (포기), m = 4. 그래서 t = 2, m = 4.
t = 8 시, m 를 대 입 하여 m ^ 2 - 16 m + 48 = 0, 해 득 m = 4, m = 12.
(m = 4 대 f (x - t) ≤ x 도 설립 되 었 으 나 구간 이 하나의 점 으로 변 하여 m = 4 를 버 려 야 할 지 말 아야 할 지 모르겠다.)

설정 2 차 함수 f (x) = x & # 178; + bx + c 만족 조건 f (0) = 2, f (1) = - 1 그리고 그 이미지 가 x 축 에서 자 른 선분 의 길이 가 2 배 경 호 2 이 함수

주제 에 의 해 얻 은 것: c = 2, b = (a + 3). 즉 f (x) = x (x) = x & # 178; (a + 3) x + 2. 만약 f (x) 와 x 축 교점 의 가로 좌표 x1, x 2. x 1 + x 2 = (a + 3) / a, x 12 = 2 / a, 그래서 (x 2 - x 1) & 178; = (x 1 + x 1 + x 2) & 178; 즉, x 14 & x 14 & a + + + + + + + + + + + + 17 # 178;

설정 2 차 함수 f (x) = x ^ 2 + bx (a ≠ 0) 만족 조건 1. f (x - 4) = f (2 - x), 2. f (x) 의 이미지 와 직선 y = x 의 상관 구 f (x) 의 해석 식

는 x - 4 와 2 - x 를 각각 f 로 대 입 하여 획득: a (x - 4) ^ 2 + b (x - 4) = a (2 - x) ^ 2 + b (2 - x)
정리: - 4x x + 12a + 2bx - 6b = 0
2 [(b - 2a) x + (2a - b)] = 0
(b - 2a) x + (2a - b) = 0
2a (1 - x) - b (1 - x) = 0
x 의 정의 도 메 인 은 R 이 므 로 2a = b. 그러므로 f (x) = x ^ 2 + 2ax
또한 f (x) 의 이미지 와 직선 y = x 가 서로 접 하기 때문에 x ^ 2 + 2ax = x, x ^ 2 + 2ax = 0.
그래서 위 에 계 신 것 = (2a - 1) ^ 2 = 0, 그래서 2a - 1 = 0, a = 0.5, 그래서 b = 1, f (x) = 0.5x ^ 2 + x.