已知二次函數f（x）=ax^2+bx滿足條件1.對任意x屬於R，均有f（x-4）=f（2-x）2.函數f（x）的影像與直線y=x相切求 已知二次函數f（x）=ax^2+bx滿足條件 1.對任意x屬於R，均有f（x-4）=f（2-x） 2.函數f（x）的影像與直線y=x相切 求：當且僅當x屬於[4，m]時，f（x-t）≤x恒成立，試求t m的值

已知二次函數f（x）=ax^2+bx滿足條件1.對任意x屬於R，均有f（x-4）=f（2-x）2.函數f（x）的影像與直線y=x相切求 已知二次函數f（x）=ax^2+bx滿足條件 1.對任意x屬於R，均有f（x-4）=f（2-x） 2.函數f（x）的影像與直線y=x相切 求：當且僅當x屬於[4，m]時，f（x-t）≤x恒成立，試求t m的值

1、先求f（x）.
f（x-4）=f（2-x）
a（x-4）^2+b（x-4）=a（2-x）^2+b（2-x）
化簡得（b-2a）x=3b-6a.
因為上式對於任意x均成立，所以b-2a=0，即b=2a.
因為f（x）與y=x相切（只有一個交點），且f（x）與y=x均過原點，所以原點就是切點.
f'（x）=2ax+b=2ax+2a.切點的斜率為1，所以1=2a 0 +2a，即a=1/2.
所以f（x）=1/2 x^2+x.
2、f（x-t）≤x
1/2（x-t）^2+（x-t）≤x
化簡得x^2-2tx+t^2-2t≤0
因為當且僅當x屬於[4，m]時，f（x-t）≤x.
所以4，m是方程x^2-2tx+t^2-2t=0的兩根.
把4代入，得t^2-10t+16=0，解得t=2，t=8.
t=2時，把m代入，得m^2-4m=0，解得m=0（舍去），m=4.所以t=2，m=4.
t=8時，把m代入，得m^2-16m+48=0，解得m=4，m=12.
（m=4對於f（x-t）≤x也成立，但區間變成了一個點，所以不知道m=4該不該舍去.）

設二次函數f（x）=ax²；+bx+c滿足條件f（0）=2，f（1）=-1且其影像在x軸上所截得的線段長為2倍更號2求此函數

由題意得：c=2，b=-（a+3）.則f（x）=ax²；-（a+3）x+2.，若f（x）與x軸交點的橫坐標x1，x2..則x1+x2=（a+3）/a，x1x2=2/a，所以（x2-x1）²；=（x1+x2）²；-4x1x2.即（a+3）²；-8a=8a²；，化簡得7a²…

設二次函數f（x）=ax^2+bx（a≠0）滿足條件1.f（x-4）=f（2-x）；2.f（x）的影像與直線y=x相切求f（x）的解析式

將x-4與2-x分別帶入f，得：a（x-4）^2+b（x-4）=a（2-x）^2+b（2-x）
整理得：-4ax+12a+2bx-6b=0
2[（b-2a）x+（2a-b）]=0
（b-2a）x+（2a-b）=0
2a（1-x）-b（1-x）=0
因為x的定義域為R，所以2a=b.所以f（x）=ax^2+2ax
又因為f（x）的影像與直線y=x相切，所以ax^2+2ax=x，ax^2+2ax-x=0.
所以Δ=（2a-1）^2=0，所以2a-1=0，a=0.5，所以b=1，f（x）=0.5x^2+x.