若二次函數f（x）=-x^2+bx+c在區間（2，+∞）上為减函數（-∞，2）上為增函數，其函數與x軸交於A、B兩點，且|AB|=6，設g（x）為定義在R上是偶函數，當x>=0時，g（x）=f（x），寫出g（x）的單調區間

若二次函數f（x）=-x^2+bx+c在區間（2，+∞）上為减函數（-∞，2）上為增函數，其函數與x軸交於A、B兩點，且|AB|=6，設g（x）為定義在R上是偶函數，當x>=0時，g（x）=f（x），寫出g（x）的單調區間

答：
f（x）=-x^2+bx+c在x>2是减函數，在x=0時，g（x）=f（x）=-x^2+4x+5
x=0，g（-x）=-x^2-4x+5=g（x）
所以：x=0時，g（x）=-x^2+4x+5開口向下，對稱軸x=2
x

設二次函數f（x）=ax^2+bx（a≠0）滿足條件；1.f（x）=f（-2-x）2.f（x）的影像與直線y=x相切求f（x）的解析式
求詳解

由f（x）=f（-2-x）知f（x）的對稱軸為x=-1（括弧內兩個相加除以2）
即-b/2a=-1所以b=2a
f（x）=ax²；+2ax
因f（x）影像與直線y=x相切
將y=x代入解析式可得x=ax²；+2ax即ax²；+（2a-1）x=0
Δ=（2a-1）²；-4a×0=0
得a=1/2
f（x）=（1/2）x²；+x

設二次函數f（x）=ax^2+bx（a≠0）滿足條件1.f（-1+x）=f（-1-x）；2函數f（x）的影像與直線y=x只有一個公共點，（1）f（x）的解析式（2）若不等式π的f（x）次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立，求實數x的取值範圍

（1）f（x）=0.5x^2+x（2）若不等式π的f（x）次方>（1/π）的2-tx次方在t∈[-2,2]是恒成立，即不等式π的f（x）次方>π的tx-2次方在t∈[-2,2]是恒成立，即f（x）>tx-2在t∈[-2,2]是恒成立，上述問題轉變為0.5x^2+x>tx-2在t∈[-2,2]…