A 를 mxn 실 매트릭스 로 설정 하고 AtA 를 정정 매트릭스 로 설정 하여 선형 방정식 AX=0 은 영해 급 만 있 음 을 증명 한다 할 줄 아 는 사람 없어 요?

A 를 mxn 실 매트릭스 로 설정 하고 AtA 를 정정 매트릭스 로 설정 하여 선형 방정식 AX=0 은 영해 급 만 있 음 을 증명 한다 할 줄 아 는 사람 없어 요?

A 를 mxn 실제 행렬 로 설정 하고 A^tA 는 정규 행렬 입 니 다.
그래서|A^tA|>0 으로(A^tA)의 순 서 는 n 입 니 다.
따라서 방정식(A^tA)X=0 은 0 밖 에 없다.
다음은 방정식(A^tA)X=0 과 방정식 AX=0 이 같은 해 를 가지 고 있 으 면 된다.
1)설치α방정식 AX=0 의 해 를 설정 하면 A.α=0
따라서(A^tA)α=A^t(Aα)=A^t*0=0,즉α방정식(A^tA)X=0 의 풀이 입 니 다.
2)설치α방정식(A^tA)X=0 의 해 를 설정 하면(A^tA)α=0
그리하여α^t(A^tA)α=(Aα)^t(Aα)=0
그리고 Aαmx1 의 행렬 입 니 다.A 를 설정 합 니 다.α=(x1,x2,...,xm)^t
그래서.α^t(A^tA)α=(Aα)^t(Aα)=x1^2+x2^2+..+xm^2=0
x1,x2,...,xm 는 실수 이기 때문에 x1=x2=...=xm=0
그래서α=0
그래서.α방정식 AX=0 의 풀이 입 니 다.
따라서 방정식(A^tA)X=0 은 방정식 AX=0 과 같은 해 가 있 고 Ax=0 은 0 밖 에 없다.