수학 적 귀납법 으로 1x 4 + 2x 7 + 3 x 10 +... + n (3 n + 1) = n (n + 1) & # 178;

수학 적 귀납법 으로 1x 4 + 2x 7 + 3 x 10 +... + n (3 n + 1) = n (n + 1) & # 178;

분석: 1 도, n = 1 시 1x4 = 1x2x2 분명 성립; 2 도, 가설 이 n = k 시 등식 이 성립, 즉 1x4 + 2x7 + 3 x 7 + 3 x 10 + 0 +. + n (3 k + 1) = k (k + 1) & # 178; n = k + 1 일 때 왼쪽 = 1 x 4 + 2 x x 7 + 3 x 10 + + + + k (3 k + 1) + (3 + 1) + (k + 1) + 3 (k + 1) + 1 + 1 + 1 + 1 + (k + 1) + 1 + (k + 1) + 1 + + (k + 1) + + + + + + + + + 1 + (k + + + 1) + + + + + + + 1 + + + + + + + + + + + + + + + + (k + + + k + 3...

기 존 | m - 2 | + (3 - 3 n) ^ 2 = 0, 간소화 2x ^ (m - n + 1) y ^ 3 - 6 y ^ (m + n) x ^ 2

왜냐하면 | m - 2 | + (3 - 3 n) ^ 2 = 0, 왼쪽 구 와 의 두 가지 가 모두 마이너스 이 고 0 이 므 로 이 두 가 지 를 설명 하 는 것 은 모두 0 이다.
그래서 m = 2, n = 1.
2x ^ (m - n + 1) y ^ 3 - 6y ^ (m + n) x ^ 2
= 2x ^ (2 - 1 + 1) y ^ 3 - 6y ^ (2 + 1) x ^ 2
= 2x ^ 2y ^ 3 - 6y ^ 3x ^ 2
= - 4x ^ 2y ^ 3

이미 알 고 있 는 | m - 2 | + (3 - 3 n) & sup 2; = 0, 2x ^ m - n + 1 y ^ 3 - 6y ^ m + n x & sup 2;

| m - 2 | + (3 - 3 n) & sup 2; = 0
절대 치 와 제곱 의 크기 는 0 이 고 더하기 는 0 이다. 만약 에 하나 가 0 보다 크 면 다른 하 나 는 0 보다 작 고 성립 되 지 않 는 다.
그래서 둘 다 0 이에 요.
그래서 m - 2 = 0, 3 - 3 n = 0
m = 2, n = 1
즉 m - n + 1 = 2
m + n
그러므로 원 식 = 2x & sup 2; y & sup 3; - 6x & sup 2; y & sup 3; = - 4x & sup 2; y & sup 3;

1 + 4 + 7 + 10 + 13 + + {3 - 2} =

1 + 4 + 7 + 10 + 13 + + {3 - 2}
= [1 + (3 n - 2)] × n 이것 은 2 이다
= (3 n & # 178; - n) / 2 (2 분 의 3 n 의 제곱 감 n 곶
이것 은 등차 수열 에서 합 의 를 구 하 는 것 이 니, 너 에 게 도움 이 되 기 를 바란다.

가감 소원 법 으로 방정식 을 풀다 (1) x + y = 5 x - y = 3 (2) m - n = 1 2m + 3 n = 7

(1) x + y = 5 ①
②
① + ② = 2y = 8
y＝4
x = 1
(2)
m - n = 1 ①
2m + 3n = 7 ②
① * 3 + ② = 5m = 10
m = 2
= 1

m. n 은 1 원 2 차 방정식 x ^ 2 + 3 x - 8 = 0 의 두 근 으로 m ^ 2 + 6 m + 3 n =?

x = m
대 입
m & # 178; + 3m - 8 = 0
그래서 m & # 178; + 6m = 3m + 8
웨 다 에서 정리 하 다.
m + n = - 3
그래서 원 식 = 3 m + 8 + 3 n
= 3 (m + n) + 8
= 3 * (- 3) + 8
= 1

x & # 178; - 2mx - 8m & # 178; = 0 과 20m & # 178; x & # 178; + 11mnx - 3n & # 178; = 0 (x 에 관 한 방정식 풀기)

x & # 178; - 2mx - 8m & # 178; = 0
(x + 2m) (x - 4m) = 0,
x = - 2m 또는 x = 4m
20m & # 178; x & # 178; + 11mnx - 3n & # 178; = 0
(5mx - n) (4x + 3n) = 0
x = n / 5m 또는 x = - 3n / 4m

이 두 개의 원 이차 방정식 의 해 를 구하 세 요: 6 (n + 1) & # 178; ＞ n (n + 1) (2n + 1) 6 n & # 178; ＞ n (n - 1) (2n - 1)

답:
（1）
6 (N + 1) & # 178; ＞ n (n + 1) (2n + 1)
N + 1 > 0, 즉 n > - 1 시:
6 n + 6 > 2n ^ 2 + n
2n ^ 2 - 5 n - 6

√ m ^ 3n ^ 4 화 간소화

= mn & # 178; √ m

4m ^ 3 n + 5mn ^ 3 줄 일 수 있 나 요

오리지널 = mn (4m & # 178; + 5n & # 185;)
만약 이 문제 에 이해 하지 못 하 는 것 이 있 으 면 추궁 해도 된다.