기 존 수열 an 은 등차 수열 이 고, 전 n 항 과 SN 이 며, 만약 a 4 + a5 + a6 = pi / 4 는 cos 9

기 존 수열 an 은 등차 수열 이 고, 전 n 항 과 SN 이 며, 만약 a 4 + a5 + a6 = pi / 4 는 cos 9

등차 수열 의 성질 로 a4 + a5 + a6 = 3a5 = pi / 4 는 a5 = pi / 12 고 a 1 + a9 = 2a5 = pi / 6
즉 S9 = 9 (a 1 + a9) / 2 = 3 pi / 4 고 코스 9 = - 2 산수 제곱 근 / 2

{an} a 1 = 1, an + 1 = n (n + 2) / n, (n 에 속 함) 증명 n * 8712 ° N0, sn > 2007 항 설립
존 재 를 증명 하 는 자연수 N0, 모든 n > N0, sn > 2007 항 설립

S1 = a1 = 1
a (n + 1) = S (n + 1) - SN = n (n + 2) / n
S (n + 1) = 2SN (n + 1) / n
S2 = 2S 1 * 2 / 1
S3 = 2S 2 * 3 / 2
...
SN = 2S (n - 1) * n / (n - 1)
이상 각 식 곱 하기: SN = 2 ^ (n - 1) S1 * n = n * 2 ^ (n - 1)
그래서 SN 단조 로 움 이 증가 했다.
S9 = 9 * 2 ^ 8 = 2304 > 2007
따라서 N0 > = 9 의 임 의 자연수 만 취하 면 된다.

수열 {an} 만족 A1 = 1 / 2, An + 1 = 2An / (An + 1) 을 알 고 있 으 며, 부등식 0 ＜ An ＜ An + 1 대 임 의 n 이 정수 에 속 함 을 증명 함.

증: a (n + 1) = 2an / (n + 1) 1 / a (n + 1) = (n + 1) / (2an) / (2an) = (1 / 2) (1 / 2) + 1 / 21 / a (n + 1) - 1 (n + 1) - 1 / (1 / 2) - 1 / a (n + 1) (n + 1) / a (n + 1) / a (n + 1) - 1 / (1 / n - 1) = (1 / n - 1) = 1 / n - 1) = 1 / 2 / 2 / 1 / 2 ((1 / a (1) = 1 / a (1 / a - 1) = 1 / 1 / 2 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1 / 1) 로 정 하고 1 / a (((1 / 1 / 1 / 2 가 공비 인 등비 수...