已知數列an為等差數列，前n項和為Sn，若a4+a5+a6=π/4則cosS9

已知數列an為等差數列，前n項和為Sn，若a4+a5+a6=π/4則cosS9

由等差數列的性質得a4+a5+a6=3a5=π/4則a5=π/12故a1+a9=2a5=π/6
則S9=9（a1+a9）/2=3π/4故cosS9=-2算數平方根/2

已知數列{an}a1=1，an+1=Sn（n+2）/n，（n屬於N*）證明n∈N0，使sn>2007恒成立
證明存在自然數N0，對於所有的n>N0，有sn>2007恒成立

S1=a1=1
a（n+1）=S（n+1）-Sn=Sn（n+2）/n
S（n+1）=2Sn（n+1）/n
S2=2S1 *2/1
S3=2S2 *3/2
…
Sn=2S（n-1）*n/（n-1）
以上各式相乘得：Sn=2^（n-1）S1*n=n*2^（n-1）
囙此Sn單調遞增.
S9=9*2^8=2304>2007
囙此只要取N0>=9的任一自然數即可.

已知數列{an}滿足A1=1/2，An+1=2An/（An+1），證明，不等式0＜An＜An+1對任意n屬於正整數都成立

證：a（n+1）=2an/（an +1）1/a（n+1）=（an +1）/（2an）=（1/2）（1/an）+1/21/a（n+1）-1=（1/2）（1/an）-1/2=（1/2）（1/an -1）[1/a（n+1）-1]/（1/an -1）=1/2，為定值.1/a1 -1=1/（1/2）-1=1數列{1/an -1}是以1為首項，1/2為公比的等比數…