12122122212222.的數列中，前2006個數的平方和等於多少？

12122122212222.的數列中，前2006個數的平方和等於多少？

設有n個1則n+1+2+3+……+n≥2006
整理得n（n+3）≥4012
因為61*64=3904 62*65=4030所以n=62最後一項有62—（4030--4012）=44個2所以最後結果為62*1^2+（1+2+3+……+61+44）*2^2=7802

一個數列發散，一個數列收斂，那他們的平方和相加是收斂還是發散

可能收斂，也可能發散.
比如an=（-1）^n，bn=1，則數列{an}發散，數列{bn}收斂，而數列{an^2+bn^2}=數列{2}收斂.
再如an=n，bn=1，數列{an}發散，數列{bn}收斂，而數列{an^2+bn^2}=數列{1+n^2}發散.

若一個無窮等比數列的公比滿足絕對值q＜1，他的各項和等於6，這個數列的各項平方和等於18，q等於多少？

他的各項和=a1/（1-q）=6
平方
a²；/（1-q）²；=36
平方則首項是a1²；，公比是q²；
所以和=a1²；/（1-q²；）=18
相除
（1-q²；）/（1-q）²；=36/18
（1+q）（1-q）/（1-q）²；=2
（1+q）/（1-q）=2
1+q=2-2q
q=1/3