數列和數學歸納法的有怎樣的聯系

數列和數學歸納法的有怎樣的聯系

數列是一系列的數，而數學歸納法是為了證明數學式.兩者看似沒什麼
關係，但是還是有一定聯系的.
數列經常可以用到數學式的證明中，不，一定要用到的.

用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______.

當n=k時，左邊等於（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等於（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是（2k+1）（2k+2）（k+1）=2（2k+1），故答案為：2（2k+1）.

數列an的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=（n+2）Sn/n（n=1,2,3····），證明數列{Sn/n}
數列an的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=（n+2）Sn/n（n=1,2,3····），證明數列{Sn/n}是等比數列

由a（n+1）=（n+2）Sn/n
而a（n+1）=S（n+1）-Sn
所以S（n+1）-Sn=（n+2）Sn/n
化為S（n+1）/（n+1）=2Sn/n
則數列{Sn/n}是首項為1，公比為2的等比數列
所以Sn/n=2^（n-1）