已知數列｛an｝的a1=2 a n+1 - a n =3該數列的通項公式是

已知數列｛an｝的a1=2 a n+1 - a n =3該數列的通項公式是

由題意，a（n+1）-a（n）=3，a（1）=2，
那麼這是首項為2，公差為d=3的等差數列；
通項公式為：a（n）=a（1）+（n-1）d=2+（n-1）3=3n-1
即a（n）=3n-1

已知數列｛a（n）｝的前n項和為S（n），a1=1，a（n+1）=1/3Sn，求數列｛a（n）｝的通項公式

a（n+1）=1/3Sn
a（n）=1/3S（n-1）
a（n+1）-an=1/3（Sn-S（n-1））=1/3an
所以
a（n+1）=4/3an
所以an是首項為1，公比為4/3的等比數列
an=（4/3）^（n-1）

請問1^4+2^4+3^4……+n^4的公式是多少？

1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4
=n（n+1）（2n+1）（3n^2+3n-1）/30
證明：
（n+1）^5-n^5=5n^4+10n^3+10n^2+5n+1
n^5-（n-1）^5=5（n-1）^4+10（n-1）^3+10（n-1）^2+5（n-1）+1
……
2^5-1^5=5*1^4+10*1^3+10*1^2+5*1+1
全加起來
（n+1）^5-1^5=5*（1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4）+10*（1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3）+10*（1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2）+5*（1+2+3+4+……+n）+n
因為1^3+2^3+3^3+4^3+……+n^3=[n（n+1）/2]^2
1^2+2^2+3^2+4^4+……+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
1+2+3+4+……+n=n（n+1）/2
所以1^4+2^4+3^4+4^4+……+n^4
={[（n+1）^5-1^5]-10*[n（n+1）/2]^2-10*n（n+1）（2n+1）/6-5*n（n+1）/2-n}/5
=n（n+1）（2n+1）（3n^2+3n-1）/30
若有疑問可以百度Hi聊