기 존 수열 (a n 곶) 의 a1 = 2 a n + 1 - a n = 3 이 수열 의 통 항 공식 은

기 존 수열 (a n 곶) 의 a1 = 2 a n + 1 - a n = 3 이 수열 의 통 항 공식 은

제목 에서 a (n + 1) - a (n) = 3, a (1) = 2,
그러면 이것 은 첫 번 째 항목 이 2 이 고 공차 가 d = 3 인 등차 수열 이다.
통항 공식: a (n) = a (1) + (n - 1) d = 2 + (n - 1) 3 = 3 - 1
즉 a (n) = 3 n - 1

이미 알 고 있 는 수열 (a (n) 곶 의 전 n 항 과 S (n), a1 = 1, a (n + 1) = 1 / 3SN, 수열 (a (n) 곶 의 통 항 공식

a (n + 1) = 1 / 3SN
a (n) = 1 / 3S (n - 1)
a (n + 1) - an = 1 / 3 (SN - S (n - 1) = 1 / 3an
그래서
a (n + 1) = 4 / 3 an
그래서 an 은 첫 번 째 항목 이 1 이 고, 공비 가 4 / 3 인 등비 수열 이다
n = (4 / 3) ^ (n - 1)

1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4...+ n ^ 4 의 공식 은 얼마 입 니까?

1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4 +...+ n ^ 4
= n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 2 + 3 n - 1) / 30
증명:
(n + 1) ^ 5 - n ^ 5 = 5n ^ 4 + 10 n ^ 3 + 10 n ^ 2 + 5 n + 1
n ^ 5 - (n - 1) ^ 5 = 5 (n - 1) ^ 4 + 10 (n - 1) ^ 3 + 10 (n - 1) ^ 2 + 5 (n - 1) + 1
...
2 ^ 5 - 1 ^ 5 = 5 * 1 ^ 4 + 10 * 1 ^ 3 + 10 * 1 ^ 2 + 5 * 1 + 1
모두 합 하 다
(N + 1) ^ 5 - 1 ^ 5 = 5 * (1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4 +...+ n ^ 4) + 10 * (1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 + 4 ^ 3 +...+ n ^ 3) + 10 * (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 4 +...+ n ^ 2) + 5 * (1 + 2 + 3 + 4 +...+ n) + n
왜냐하면 1 ^ 3 + 2 ^ 3 + 3 ^ 3 + 4 ^ 3 +...+ n ^ 3 = [n (n + 1) / 2] ^ 2
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 4 +...+ n ^ 2 = n (n + 1) (2n + 1) / 6
1 + 2 + 3 + 4 +...+ n = n (n + 1) / 2
그래서 1 ^ 4 + 2 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4 +...+ n ^ 4
= {[(n + 1) ^ 5 - 1 ^ 5] - 10 * [n (n + 1) / 2] ^ 2 - 10 * n (n + 1) / 6 - 5 * n (n + 1) / 2 - n} / 5
= n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 2 + 3 n - 1) / 30
궁금 하신 점 있 으 시 면 바 이 두 Hi 채 팅 하 세 요.