이미 알 고 있 는 x,y 는 자연수,x>y 이 고 만족(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243 구 x+y 의 값

이미 알 고 있 는 x,y 는 자연수,x>y 이 고 만족(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243 구 x+y 의 값

x=24,y =8,x+y = 32
혹시
x=54,y = 2 ,x+y = 56
x>y 에 따 르 면
(x+y)+(x+xy-y)+ x/y=243
x/y 무수
그러므로 정수 k 가 있다
x = ky
(x+y)+(x+xy-y)+x/y=243 대 입 x=ky
(ky +y) + (ky +ky^2 -y) +k = 243
2ky + k y^2 +k = 243
k(y+1)^2 = 243
(y+1)^2 = 243/k
그래서 k 는 243 으로 제 거 될 수 있어 요.
243 = 3*3*3*3*3
완전 제곱 3*3 또는 9*9 를 보류 한 후에 3 또는 27 이 k 에 의 해 약분 되 었 다.
그래서 k=3;y= 9-1=8,x= ky = 24
또는 k=27;y =3-1 = 2,x= ky = 54
그래서 x+y=32 또는 x+y=56