정수 집합 에 정 의 된 f (x) 대 임 의 m, n 은 정수 에 속 하고 f (m + n) = f (m) + f (n) + 4 (m + n) - 2, 그리고 f (1) = 1 [1]

정수 집합 에 정 의 된 f (x) 대 임 의 m, n 은 정수 에 속 하고 f (m + n) = f (m) + f (n) + 4 (m + n) - 2, 그리고 f (1) = 1 [1]

영 m = x, n = 1, 획득 f (x + 1) = f (x) + 4 x + 3; 그러므로:
f (2) = f (1) + 4 * 1 + 3
f (3) = f (2) + 4 * 2 + 3
f (4) = f (3) + 4 * 3 + 3
...
f (x) = f (x - 1) + 4 * (x - 1) + 3
누적 하여 얻 은 것 은
f (x) = f (1) + 4 * (1 + 2 + 3 +... + (x - 1) + 3 * (x - 1) = 2x & sup 2; + x - 2
분명히 f (x) 의 최소 치 는 1 이다.
그러므로 m & sup 2; - tm - 1 ≤ 1 대 임 의 m * 8712 ° [- 1, 1] 항 성립
m = 0 시, t * 8712 ° R 부등식 이 모두 성립 됩 니 다.
m ＜ 0 일 경우, 원래 식 은 t ≤ m - 2 / m 가 m 에서 8712 ° [- 1, 0) 항 성립 되 며, 함수 m - 2 / m 의 최소 치 는 1 (함수 가 단일 증가 함수) 이 므 로 t ≤ 1;
m ＞ 0 시, 원래 의 가격 은 t ≥ m - 2 / m 에서 8712 ℃ (0, 1] 에서 항상 성립 되 고, 함수 m - 2 / m 의 최대 치 는 - 1 (함수 가 단일 증가 함수) 이 므 로 t ≥ - 1
종합 획득 가능, - 1 ≤ m ＜ 0 시, t ≤ 1
m = 0 시, t * 8712 ° R
0 ＜ m ≤ 1 시, t ≥ - 1

정의 한 연산 "*": 1 * 1 = 2, m * n = k, m * (n + 1) = k + 3 (m, n, k 는 정수), 1 * 2007 의 결 과 는?

1 * 1 = 2
1 * 2 = 2 + 3 = 5
1 * 3 = 5 + 3 = 8
...
1 * 2007 = 2007 * 3 - 1 = 6020

약 m = 2006 ^ 2 + 2006 ^ 2 * 2007 ^ 2 + 2007 ^ 2
증명: m 는 완전 제곱 수 이 고 홀수 이다.

m 는 분명히 홀수 이다.
m = (2007 - 1) ^ 2 + [(2007 - 1) 2007] ^ 2 + 2007 ^ 2
= 2007 ^ 2 - 2 * 2007 + (2007 ^ 2 - 2007) ^ 2 + 2007 ^ 2
= 2007 ^ 4 - 2 * 2007 ^ 3 + 3 * 2007 ^ 2 - 2 * 2007 + 1
= 2007 ^ 4 + 2 * 2007 ^ 2 + 1 - 2 * 2007 (2007 ^ 2 + 1) + 2007 ^ 2
= (2007 ^ 2 + 1) ^ 2 - 2 * 2007 (2007 ^ 2 + 1) + 2007 ^ 2
= (2007 ^ 2 + 1 - 2007) ^ 2