증명 m = 2006 ^ 2 * 2007 ^ 2 + 2006 ^ 2 + 2007 ^ 2 는 완전 제곱 수

증명 m = 2006 ^ 2 * 2007 ^ 2 + 2006 ^ 2 + 2007 ^ 2 는 완전 제곱 수

m = (2007 - 1) ^ 2 + [(2007 - 1) 2007] ^ 2 + 2007 ^ 2
= 2007 ^ 2 - 2 * 2007 + (2007 ^ 2 - 2007) ^ 2 + 2007 ^ 2
= 2007 ^ 4 - 2 * 2007 ^ 3 + 3 * 2007 ^ 2 - 2 * 2007 + 1
= 2007 ^ 4 + 2 * 2007 ^ 2 + 1 - 2 * 2007 (2007 ^ 2 + 1) + 2007 ^ 2
= (2007 ^ 2 + 1) ^ 2 - 2 * 2007 (2007 ^ 2 + 1) + 2007 ^ 2
= (2007 ^ 2 + 1 - 2007) ^ 2

설 치 된 m = 1! + 2! + 3! + 4! + · · · · + 2003! + 2004! 그러면 m 의 마지막 두 자리 숫자 의 합 은 얼마 입 니까?

실제로 여 기 는 10 을 고려 하지 않 아 도 된다! 2004 까지 의 합, 그들의 마지막 두 자릿수 는 반드시 00.1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + 8! + 9! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 40 + 40320 + 362880 = 409113 이 니까 마지막 두 자릿수 의 합 은 4.

하나, 둘, 셋 부터...1988 、 1989 이런 자연수 중 가장 많이 꺼 낼 수 있 는개 수 는 그 중 두 개의 수의 차 이 를 4 와 같 게 한다.

1, 2, 3 을...199819999 이 1999 개 수 는 4 개 조로 나 뉘 어 4 의 등차 수열 이 고 1, 5, 9, 13...19831987 - 총 497 개의 수; 2, 6, 10, 14...19841988 - 총 497 개의 수; 3, 7, 11, 15...19851989 - 총 497 개의 수; 4, 8, 12, 16...19821986 - - 총 496 개의 수 를 보면 우 리 는 1. 4 행 중 어느 한 줄 에 임 의적 으로 인접 한 두 줄 의 차 이 는 4 이 고 서로 인접 하지 않 은 두 수의 차 이 는 4 이다. 2. 서로 다른 두 줄 에 속 하 는 임 의적 인 두 줄 의 차 이 는 4 가 될 수 없다. 만약 에 4 가 차이 가 나 면 두 줄 이 한 줄 로 분류 되 기 때문에 이것 은 분명히 사실 과 모순 된다. 그래서 우 리 는 이런 방법 으로 규정 에 부합 되 는 숫자 를 선택한다. 앞의 3.줄 당 하나의 수 를 선택 하고 줄 당 최대 249 개의 수 를 선택 할 수 있 습 니 다. 네 번 째 줄 은 먼저 4 를 선택 하고 한 개의 숫자 를 거 쳐 하 나 를 선택 하면 249 개 를 선택 할 수 있 습 니 다. 최종 적 으로 249 × 4 = 996 개의 수 를 얻 을 수 있 습 니 다. 답: 최대 996 개의 수 를 취 할 수 있어 야 그 중의 두 수의 차 이 를 4 와 다 르 게 할 수 있 습 니 다.