여덟 개의 자연수 가 한 줄 로 늘 어서 세 번 째 부터 세 번 째 숫자 마다 앞 에 두 개의 수 를 합 친 것 입 니 다. 다섯 번 째 숫자 는 7 이 고 여덟 번 째 수 는...

여덟 개의 자연수 가 한 줄 로 늘 어서 세 번 째 부터 세 번 째 숫자 마다 앞 에 두 개의 수 를 합 친 것 입 니 다. 다섯 번 째 숫자 는 7 이 고 여덟 번 째 수 는...

설정 첫 번 째 수 는 x 이 고, 두 번 째 수 는 Y 이 며, 세 번 째 수 는 x + y 이 고, 네 번 째 수 는 x + 2y 이 며, 다섯 번 째 수 는 2x + 3y, 즉 2x + 3y = 7 이다. 또한 x, y 는 모두 자연수 이기 때문에 x = 2, y = 1 이다. 여덟 번 째 수 는 8 x + 13 y = 8 × 2 + 13 = 29 이다. 그러므로 답 은 29 이다.

자연수 1, 2, 3...99989999 의 모든 자연수 의 합 은 얼마 입 니까?

1 + 9999 = 10000
2 + 9998 = 10000
...
4999 + 5001 = 10000
결과 = 4999 * 10000 + 5000 = 49995000

검증: 모든 자연수 n, 1 * 2 * 3... * k + 2 * 3 * 4.. (k + 1) + n (n + 1)... (n + k - 1) = [n (n + 1)... (n + k)] / (k + 1)
수학 적 귀납법

인증 요청: 1 * 2 * 3 *... * k + 2 * 3 * 4 * * * (k + 1) +.. + n (n + 1) *...* (n + k - 1) = [n (n + 1) * (n + k)] / (k + 1) (n 은 자연수) 증 1: 수학 적 귀납법. 약. 증 2: 열 항 법. 1 * 2 * 3 * * * k = (- 0 * 1 * 2 * 3 * * * * * * k + 1 * 2 * 3 * * * * k * * * * * * * (k + 1) 2 * 3 * * * * * 3 * * * * * * * * k + 1 (k + 1) = (- 1 * 2 * 3.