구 (1 + X) (1 + 2X) · · (1 + NX) 의 전개 식 중 X ^ 2 항의 계수

구 (1 + X) (1 + 2X) · · (1 + NX) 의 전개 식 중 X ^ 2 항의 계수

설정 u = 1 + 2 + 3 +... + n = n (n + 1) / 2 부터 1 + x, 1 + 2x, 1 + 3x, 1 + nx 에서 임 의적 으로 2 가지 조합 을 x ^ 2 로 하 는 계수 면 x ^ 2 의 계 수 는 [1 * (u - 1) + 2 (u - 2) + 3 (u - 3) + n (u - n)] / 2 = [u ^ 2 - (1 * 1 + 2 * 2 * 2 + n + n + 2 + n] [n] (2 / n + 1)

1. (x + 1) (2x + 1). (nx + 1) 의 전개 식 중 x 항의 계 수 는?
2. 이미 알 고 있 는 함수 f (x) (x 는 R 에 속한다) 는 f (1) = 1 을 충족 시 키 고 f (x) 의 유도 함수 f, (x) 는 0.5 보다 적 으 면 f (x) 는 x / 2 + 0.5 보다 작은 해 집 은?

1. x 항의 계 수 는 1 + 2 +...+ n = n (n + 1) / 2.
2. 설정 g (x) = f (x) - (x + 1) / 2.
'g' (x) = f '(x) - 1 / 2 < 0.
그러므로 g (x) 단조 로 운 체감, 또 g (1) = f (1) - 1 = 0.
그래서 (- 표시, 1) 에서 g (x) > g (1) = 0.
(1, + 표시) 에서 g (x) < g (1) = 0.
즉 (1, + 표시) 에서 f (x) < (x + 1) / 2.
따라서 원래 의 부등식 의 해 집 은 (1, + 표시) 이다.

1 + x + 2 x + 3x +...+ nx = 얼마 입 니까?