유리수 a, b 만족 | ab - 2 + (1 - b) & # 178; = 0; ab 분 의 1 + (a + 1) (b + 1) 분 의 1 +...+ (a + 2010) (b + 2010) 분 의 1 +?

유리수 a, b 만족 | ab - 2 + (1 - b) & # 178; = 0; ab 분 의 1 + (a + 1) (b + 1) 분 의 1 +...+ (a + 2010) (b + 2010) 분 의 1 +?

| ab - 2 | + (1 - b) & # 178; = 0
그래서 ab - 2 = 0
1 - b = 0
그래서 b = 1
a = 2 / b =
그래서 원래 식 = 1 / 1 × 2 + 1 / 2 × 3 +...+ 1 / 2011 × 2012
= 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 +...+ 1 / 2011 - 1 / 2012
= 1 - 1 / 2012
= 2011 / 2012

이미 알 고 있 는 유리수 * 107.2, b 만족 ab & # 178; ＜ 0, a + b ＞ 0 이 고 ｜ a ｜ = 2, ｜ b ｜ = 3, ｜ a － & # 8531; ｜ + (b － 1) & # 178; 의 수 치 를 구한다.

b & # 178; 때문에
그래서 a. 0
그래서 b > 0 밖 에 없어 요.
그래서 a = - 2, b = 3
그래서 원래 식 = | - 2 - 1 / 3 + (3 - 1) & # 178;
= 7 / 3 + 4
= 6 과 3 분 의 1

만약 에 a, b 가 유리수 이 고 | a - 1 | (ab - 2) & # 178; = 0, 구: ab 분 의 1 + (a + 1) (b + 1) 분 의 1 + (a + 2) + (b + 2) +...+ (a + 1009) (b + 2009) 분 의 1 의 값

a 、 b 는 유리수 이 고 | a - 1 | + (ab - 2) & # 178;
그래서 a - 1 = 0 그리고 ab - 2 = 0,
해 득 a = 1, b = 2, 원 하 는 양식 에 대 입하 다
원 하 는 양식 = 1 / (1x 2) + 1 / (2x 3) + 1 / (3x4) +. + 1 / (2010 x 2011)
= (1 - 1 / 2) + (1 / 2 - 1 / 3) + (1 / 3 - 1 / 4) +. + (1 / 2010 - 1 / 2011)
= 1 + (- 1 / 2 + 1 / 2) + (- 1 / 3 + 1 / 3) + (- 1 / 4 + 1 / 4) +. + (- 1 / 2010 + 1 / 2010) - 1 / 2011
= 1 - 1 / 2011
= 2010 / 2011
a + 1009 는 a + 2009 일 거 예요.