가장 작은 양의 정 수 를 구하 세 요. 그것 은 2 를 곱 한 후에 완전 제곱 수 이 고 3 을 곱 한 후에 완전 입방 수 입 니 다.

가장 작은 양의 정 수 를 구하 세 요. 그것 은 2 를 곱 한 후에 완전 제곱 수 이 고 3 을 곱 한 후에 완전 입방 수 입 니 다.

2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72

세 개의 연속 적 인 정수, 중간 하 나 는 완전 제곱 수 이 고 이런 세 개의 연속 적 인 정수 적 을 '아름 다운 수' 라 고 부 르 며 모든 것 을 2008 보다 작 게 묻는다.
세 개의 연속 적 인 정수, 중간 하 나 는 완전 제곱 수 입 니 다. 이러한 세 개의 연속 적 인 정수 적 을 '아름 다운 수' 라 고 부 릅 니 다. 2008 보다 작은 아름 다운 수의 최대 공약수 가 얼마 인지 물 어 봅 니 다.

설 치 된 중간 수 는 x ^ 2 (x 는 1 보다 큰 정수) 이다.
묘 수 는 (x ^ 2 - 1) · x ^ 2 · (x ^ 2 + 1) (x ≥ 2) 로 표시 할 수 있다.
분명 한 것 은 가장 작은 묘 수 는 60 (이때 x = 2, 3 × 4 × 5 = 60) 이 므 로 모든 묘 수의 최대 공약수 가 반드시 60 보다 작 거나 같 으 므 로 현재 최대 공약수 가 60 임 을 증명 한다.
60 = 2 × 2 × 3 × 5 로 묘수 가 3, 4, 5 의 배수 임 을 증명 할 수 있 기 때문에 명 제 는 증 명 될 수 있다.
우선 분해 인수 방식 으로 얻 을 수 있 으 며, 임 의 묘수 (x ^ 2 - 1) · x ^ 2 · (x ^ 2 + 1) = (x - 1) · x · x · x · (x ^ 2 + 1)
x - 1, x, x + 1 은 세 개의 연속 정수 이 고 하 나 는 3 의 배수 이 므 로 그들의 곱 하기 도 반드시 3 의 배수 이다.
그리고 만약 에 x 가 짝수 라면 x 의 제곱 은 반드시 4 의 배수 이다.
x 가 홀수 라면 x + 1 과 x - 1 은 모두 짝수 이 고 그들의 곱 하기 도 4 의 배수 이다.
마지막 으로 곱 하기 가 5 의 배수 임 을 증명 하 다
x 가 5 의 배수 라면, 곱 하기 가 5 의 배수 이다
x 나 누 기 5 의 나머지 가 1 이면 x - 1 은 5 의 배수 이 고, 곱 하기 도 5 의 배수 이다
만약 에 x 나 누 기 5 의 나머지 가 4 이면 x + 1 은 5 의 배수 이 고 곱 하기 도 5 의 배수 이다.
x 나 누 기 5 의 나머지 가 2 라면 x ^ 2 + 1 은 5 의 배수 [이것 은 (5k + 2) ^ 2 + 1 = 25k ^ 2 + 20k + 5]
x 나 누 기 5 의 나머지 가 3 이면 x ^ 2 + 1 도 5 의 배수 입 니 다 [이것 은 (5k + 3) ^ 2 + 1 = 25k ^ 2 + 30k + 10]
그 러 니까 아무리 곱 하기 라 도 무조건 5 의 배수.
종합 하면, 최대 공약수 는 60 이다

2008 년 을 k (k 는 하나의 정수) 개 완전 제곱 수의 합 구 k 의 최소 치 로 표시 하면 어떻게 증명 합 니까?

2008 = 44 * 44 + 8 * 8 + 2 * 2 + 2 * 2
가장 큰 제곱 이 2008 이하 인 것 을 먼저 찾 으 면 44 이다.
72 남 았 으 니, 가장 큰 제곱 이 72 인 것 을 찾 으 면 8 이다.
나머지 8 은 2 개, 2 * 2 로 표시 합 니 다.
내 가 어렵 다 는 것 을 어떻게 증명 해 야 할 지, 지금 은 생각 이 없다.