세 개의 연속 정수, 중간 하 나 는 완전 제곱 수 입 니 다. 이러한 세 개의 연속 정수 적 을 '아름 다운 수' 라 고 부 릅 니 다. 모든 것 이 2008 보다 작은 '아름 다운 수' 의 최대 공약 수 는 얼마 입 니까?

세 개의 연속 정수, 중간 하 나 는 완전 제곱 수 입 니 다. 이러한 세 개의 연속 정수 적 을 '아름 다운 수' 라 고 부 릅 니 다. 모든 것 이 2008 보다 작은 '아름 다운 수' 의 최대 공약 수 는 얼마 입 니까?

① 그 어떠한 세 개의 연속 정수 도 반드시 한 개 는 3 으로 나 눌 수 있다. 그러므로 그 어떠한 '아름 다운 수' 도 반드시 계수 가 있다. ② 만약 에 세 개의 연속 정수 가운데 의 수가 짝수 이면 완전 제곱 수 이기 때문에 반드시 4 로 나 눌 수 있다. 중간 의 수가 홀수 이면 첫 번 째 와 세 번 째 가 짝수 이기 때문에 그 어떠한 '아름 다운 수' 도 반드시 계수 가 4 가 있다. ③ 완전 제곱 수의 개 위 는1, 4, 5, 6, 9 와 0 의 경우 그 자리 가 5 와 0 이면 중간의 수 는 5 로 나 눌 수 있다공약 수 는 적어도 60 이다. 다른 한편, 60 = 3 × 4 × 5, 60 도 하나의 '묘수' 이다. 묘수 의 최대 공약 은 기껏해야 60 이다. 답: 모든 묘수 의 최대 공약 수 는 60 밖 에 안 된다.

2 분 의 1 n 은 완전 제곱 수 이 고 3 분 의 1 n 은 세제곱 수 이 며 n 의 최소 치 는 얼마 인지 알 고 있다.

설 n / 2 = p ^ 2
q ^ 3
즉.
2p ^ 2 = 3q ^ 3
p, q 에는 2, 3 인자 가 동시에 포함 되 어 있 습 니 다. 설치 p = 2 ^ x * 3 ^ y q = 2 ^ s * 3 ^ t
있다.
2 ^ (2x + 1) 3 ^ (2y) = 2 ^ (3s) 3 ^ (3t + 1)
2x + 1 = 3s
2y = 3t + 1
요구 n 최소, 명령 x = 1 y = 2
칙 s = 1 t = 1
p = 2 * 3 ^ 2 = 18
q = 2 * 3 = 6
n = 6 ^ 3 * 3 = 648
n 의 최소 정수 치 는 648 이다
648 / 2 = 18 ^ 2
648 / 3 = 6 ^ 3

n 은 0 이 아 닌 자연수 이 고 2 분 의 1 n 은 제곱 수 이 며 3 분 의 1 n 은 입방 수 이 고 n 의 최소 치 는 얼마 입 니까?

1 / 2n 은 제곱 수 임 을 알 수 있 듯 이 n 질량 인수 분해 후 질량 인수 2 의 지 수 는 홀수 이 고 기타 질량 인수 의 지 수 는 짝수 임 을 알 수 있다.
또 1 / 3n 은 입방 수로 n 의 질량 인수 분해 후, 질량 인수 3 의 지 수 는 3 으로 나 누 어 1 이 남 고, 기타 질량 인수 의 지 수 는 3 의 배수 임 을 알 수 있다.
따라서 최소 의 수 n 중 질량 인수 2 의 지 수 는 홀수 이면 서 3 의 배수 이 고 최소 3 이다. 반면 질량 인수 3 의 지 수 는 짝수 이면 서 3 으로 나 누 어 1 로 최소 4 이다.
따라서 원 하 는 최소 n 은 2 ^ 3 × 3 ^ 4 = 648 이다.