m,n 을 정수 로 설정 하여 y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]가 완전 제곱 수 임 을 증명 합 니 다.

m,n 을 정수 로 설정 하여 y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]가 완전 제곱 수 임 을 증명 합 니 다.

y=(1/2)[m^4+n^4+(m+n)^4]
=(1/2)[(m^4+2(mn)^2+n^2)-2(mn)^2+(m^2+n^2+2mn)^2]
=(1/2)(m^2+n^2)^2-(mn)^2+(1/2)(m^2+n^2)+2(mn)^2+2mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+(mn)^2
=[(m^2+n^2)+mn]^2.
8757 mm,n 은 모두 정수 이 고 8756°y 는 완전 제곱 수 이다.