m,nを正の整数にして、y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]は完全平方数

m,nを正の整数にして、y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]は完全平方数

y=(1/2)[m^4+n^4+(m+n)^4]
=(1/2)[(m^4+2(mn)2+n^2(mn)+(m^2+n^2+2mn)]
=(1/2)(m^2+n^2)^2-(mn)^2+(1/2)(m^2+n^2)+2(mn)^2+2mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+(mn)}
=[(m^2+n^2)+mn]^2.
m、nはすべて整数、yは完全な平方数です。