設m，n為正整數，證明y=1/2[m^4+n^4+（m+n）^4]是完全平方數

設m，n為正整數，證明y=1/2[m^4+n^4+（m+n）^4]是完全平方數

y＝（1/2）〔m^4＋n^4＋（m＋n）^4〕
＝（1/2）〔（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2〕
＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1/2）（m^2＋n^2）＋2（mn）^2＋2mn（m^2＋n^2）
＝（m^2＋n^2）^2＋2mn（m^2＋n^2）＋（mn）^2
＝〔（m^2＋n^2）＋mn〕^2.
∵m、n都是整數，∴y是完全平方數.

已知10^m=5,10^n=6，求10^3m+10^3n的值？

10^3m+10^3n
=（10^m）^3+（10^n）^3
=5^3+6^3
=125+216
=341

已知m/n=5/3求（1/m+n+1/m-n）÷1/n-n/m-n÷m+n/n的值，
今天就要

由m/n=5/3，得m=5n/3原式={（m-n）/（m-n）*（m+n）+（m+n）/（m-n）*（m+n）}*n-n平方/（m-n）*（m+n）=2mn/（m平方-n平方）-n平方/（m平方-n平方）=（2mn-n平方）/（m平方-n平方）將m=5n/3代入得=（7n平方/3）*（9÷16n平方）=21/16剛開…