n為質數,證C(m,n)能被n整除. C(m,n)即從n中取m的組合數,m

n為質數,證C(m,n)能被n整除. C(m,n)即從n中取m的組合數,m


C(m,n)= n!/(n-m)!m!=(n-m+1)…(n-1)n / m!
C(m,n)是整數;囙此分母必然整除分子;
如果n是質數的話,n無法被除,所以C(m,n)的因數含有n;
也就是C(m,n)能被n整除
注意:這裡必須滿足條件m<n,沒有等號



數論問題已知大於1的正整數m滿足m|(m-1)!+1,證明:m為質數


若m為合數,則m必整除2~m-1中的某個數.
但由式子,m除以2~m-1其中任一個數餘數都為1.
所以m必為質數.



M是正整數且M大於3,問從M+1到M+6這6個數中最多有多少個質數


2個
因為有3個偶數,剩下3個中又有一個被3整除
只剩6-3-1=2個有可能
而2個是很容易找到的