m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整數,證明m為質數

m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整數,證明m為質數


證明:反設m不為質數,假設m的最小質因數為p(p>2),顯然,m>=p^2那麼m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p顯然p|(m-1)!根據題意m|(m-1)!+1,顯然有p|(m-1)!+1=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1衝突故反設不成立,即原命題成立證畢!這…