求滿足2p2+p+8=m2-2m的所有素數p和正整數m.

求滿足2p2+p+8=m2-2m的所有素數p和正整數m.

由題設得p（2p+1）=（m-4）（m+2），由於p是素數，故p是（m-4）的因數，或p是（m+2）的因數.（5分）（1）若p整除（m-4），令m-4=kp，k是正整數，於是m+2＞kp，3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k2p2，故k2＜3，從而k=1，所以m−4＝pm+2＝2p+1解得p＝5m＝9.（10分）（2）若p整除（m+2），令m+2=kp，k是正整數.當p＞5時，有m-4=kp-6＞kp-p=p（k-1），3p2＞p（2p+1）=（m-4）（m+2）＞k（k-1）p2，故k（k-1）＜3，從而k=1，或2，由於p（2p+1）=（m-4）（m+2）是奇數，所以k≠2，從而k=1，於是m−4＝2p+1m+2＝p，這不可能.當p=5時，m2-2m=63，m=9；當p=3，m2-2m=29，無正整數解；當p=2時，m2-2m=18，無正整數解.綜上所述，所求素數p=5，正整數m=9.（20分）

求滿足2P的平方+P+8=M的平方-2的所有質數P和整數M.

題目錯了吧？
應該是2p^2+p+8=m^2-2m已知p是質數m是正整數
好像只求一組解
p（2p+1）=m^2-2m-8=（m-4）（m+2）
p=m-4
2p+1=m+2
解得
p=5
m=9

m是正整數，m²；+m+7是完全平方數，求m的值.

設：m²；+m+7=（m+a）²；（m是正整數，a是整數）
m²；+m+7=m²；+2am+a²；
∴（2a-1）m=7-a²；
當a=1時，m=6
當a=2時，m=1
當a>=3時，m