+ 2 * 2! + 3 * 3! + 4 * 4!..n * n!

+ 2 * 2! + 3 * 3! + 4 * 4!..n * n!

설정 x = 1! + 2 * 2! + 3 * 3! + 4 * 4!n * n! 양쪽 에 동시에 1! + 2! + 3! + 4!n!
득 x + (1! + 2! + 3! + 4!...n!)
= 2 * 1! + 3 * 2! + 4 * 3! +...(N + 1) n! = 2! + 3! +...(N + 1)!
그래서 x + (1! + 2! + 3! + 4!..n!) = 2! + 3! +...(N + 1)!
x = (n + 1)! - 1.

수학 상 에는 '계승' 이 라 고 하 는 연산 이 있다 예 를 들 어 3! = 1 × 2 × 3 × 4, = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 등 이다.

36! / 35! = 36 * (35!) / (35!) = 36

임 의 정수 n 에 대하 여 "n 의 2 단 승 n!" 이 라 고 정의 하면 다음 과 같다. n 이 짝수 일 때 = n · (n - 2) · (n - 4)...6 · 4 · 2 n 이 홀수 일 때 = n · (n - 2) · (n - 4)...5 · 3 · 1 현재 다음 과 같은 네 개의 명제 가 있다. (1) (2011!) · (2010!) = 2011! (2) 2010! = 2 × 1005! (3) 2010! 한 자릿수 는 0 입 니 다. (4) 2011! 한 자릿수 가 5 입 니 다. 그 중 정확 한 명제 는

1, 3, 5 가 모두 옳다.
1 、 2011! 2011 이하 (2011 포함) 모든 홀수 적, 2010! 2010 이하 (2010 포함) 모든 짝수 적 입 니 다. 곱 하면 2011 이하 (2011 포함) 모든 정수 적 입 니 다. 그래서 2011!
2, 2010! 1005! 의 2 의 1005 제곱 배 입 니 다.
3 、 2010! 중 에 인수 10 이 있 기 때문에 개 수 는 0 입 니 다.
4 、 2011! 몇 개의 홀수 곱 하기 이 며, 그 중 5 가 있 기 때문에 2011! 5 의 홀수 배 이 므 로, 개 수 는 5 이다

n! 표시 하 는 계승 은 무슨 뜻 입 니까? 구체 적 으로 어떻게 표현 합 니까? n! 의 구체 적 인 표현 방식 을 알 고 싶 습 니 다.

n! 1 부터 n 까지 곱 하기
구체 적 으로 1 * 2 * 3 * 4 * (n - 2) * (n - 1) * n = n!

1 개의 정수 n 을 입력 하고 1 + 1 / 2 를 계산 합 니 다! + 1 / 3!1 / n! 의 합 및 출력. 계산 단계 의 연산 정 의 를 요구 합 니 다. C 언어 로!

# include
void main ()
{.
int n, i = 1, fa = 1;
double sum = 1;
scanf ("% d", & n);
for (i = 1; i

n 이 6 보다 크 면 n 의 계승 이 n 보다 큰 3 제곱 임 을 증명 한다

증명: n = 시, 6!

n 의 계승 분 의 1 구 합 은 e 와 같다 는 증명?

테일러 전개 식: fx = f (a) + f (a) / 1! (x - a) + f (a) / 2! (x - a) ^ 2 +.
e ^ x = f (0) + f (0) * x / 1! + f '(0) x ^ 2 / 2! +.
e = 1 + 1 / 2! + 1 / 3! +... 1 / n!

1 * n + 2 * (n - 1) + 3 * (n - 2) +...+ n * 1 = 1 / 6n (n + 1) (n + 2) 수학 적 귀납법 증명 제목 과 같다. 수학 적 귀납법 으로 증명 되 었 다.1. N = 1 시...2...이런

1. n = 1 시, 왼쪽 = 1, 오른쪽 = (1 / 6) * 1 * (1 + 1) * (1 + 2) = 1, 왼쪽 = 오른쪽,
그래서 원 등식 이 성립 되 었 다.
2. 설정 당 n = k (k > = 1), 원 등식 도 성립,
즉 1 * k + 2 * (k - 1) + 3 * (k - 2) +... + k * 1 = (1 / 6) k (k + 1) (k + 2) 설립.
3. N = k + 1 시, 원 등식 의 왼쪽 = 1 * (k + 1) + 2 * [(k + 1) - 1] + 3 * [(k + 1) - 2] + (k + 1) * 1
= [1 * k + 1] + [2 * (k - 1) + 2] + [3 * (k - 2) + 3] +...+ [k * 1 + 1]
= [1 * k + 2 * (k - 1) + 3 * (k - 2) +.. + k * 1] + [1 + 2 + 3 +...+ (k + 1)
= (1 / 6) k (k + 1) (k + 1) + (k + 1) (k + 1) (k + 2) / 2, (2. 가설 을 이용)
= (1 / 6) (k + 1) (k + 2) (k + 3)
그리고 오른쪽 = (1 / 6) (k + 1) [(k + 1) + 1] [(k + 1) + 2] = (1 / 6) (k + 1) (k + 2) (k + 3),
왼쪽 = 오른쪽,
그래서 n = k + 1 이 되면 원래 의 등식 도 성립 된다.
5. 다시 말하자면 임 의 정수 n, 원 등식 이 모두 성립 된다.

제목 과 같다. 수학 적 귀납법 으로 증명: 1 / n + 1 / (1 + n) + 1 / (n + 2) +. 1 / n ^ 2 > 1 (n * 8712 ℃ N 및 n > 1) 그래서 n = k + 1 일 때: 1 / n + 1 / (n + 1) +... + 1 / k ^ 2 + 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) +.. + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) > 1 + 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) 이 단 계 는 1 / (n + 1) 부터 시작 해 야 합 니 다 > 1 + 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) - 1 / n 즉 증명 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) - 1 / n > 0

증명:
(1) 땡 n = 2,
1 / 2 + 1 / 3 + 1 / 4 = 13 / 12 > 1 성립
(2) n = k 일 경우, 즉
1 / k + 1 / (k + 1) +... + 1 / k ^ 2 > 1
그래서 n = k + 1 일 때:
1 / (k + 1) +... + 1 / k ^ 2 + 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) +.. + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1)
= 1 / k + 1 / (k + 1) +... + 1 / k ^ 2 + [1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) +... + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) - 1 / k]
> 1 + [1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1) - 1 / k]
> 1 + [(2k + 1) / (k ^ 2 + 2k + 1) - 1 / k]
= 1 + [(2k ⅓ + k ⅓ - 2k - 1) / (k ⅓ + 2k + 1) k]
= 1 + [(k 監 - k - 1) / (k 監 + 2k + 1) k]
왜냐하면:
k - k - 1 ＞ 0 (k ＞ 2 시)
(k ⅓ - k - 1) / (k ′ + 2k + 1) k > 0
그래서:
1 / (k + 1) +... + 1 / k ^ 2 + 1 / (k ^ 2 + 1) + 1 / (k ^ 2 + 2) +.. + 1 / (k ^ 2 + 2k + 1)
> 1 + 0
= 1
그래서 N = k + 1 의 오리지널 도 성립 되 었 습 니 다.
종합해 보면
1 / n + 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) +...+ 1 / n ^ 2 > 1 (n > 1 과 n 은 정수)

수학 적 귀납법 증명: 1 * n + 2 (n - 1) + 3 (n - 2) +...+ (n - 1) * 2 + n * 1 = (1 / 6) n (n + 1) (n + 2) 시, 왼쪽 = 1 * 1 = 1 오른쪽 = 1 / 6 * 1 * 2 * 3 = 1 왼쪽 = 오른쪽, 등식 성립! 가설 n = k 시 성립 (k > 1) 즉: 1 * k + 2 (k - 1) + 3 (k - 2) +...+ (k - 1) * 2 + k * 1 = (1 / 6) k (k + 1) (k + 2) n = k + 1 시; 왼쪽. = 1 * (k + 1) + 2 (k + 1 - 1) + 3 (k + 1 - 2) +...+ (k + 1 - 1) * 2 + (k + 1) * 1 = 1 * k + 1 * 1 + 2 (k - 1) + 2 * 1 +...+ k * 1 + [k + 1] 어떻게 왔어요? = [1 * k + 2 (k - 1) +...+ (k - 1) * 2 + k * 1] + [1 + 2 + 3 +...+ k + (k + 1)] ← 왜 등차 수열 이 야? 1 + 2 + 3 + · · · · · · · + 3 + 2 + 1 아니 야? = (1 / 6) k (k + 1) (k + 2) + 1 + 2 + 3 +...+ k + (k + 1) = (1 / 6) k (k + 1) (k + 2) + 1 / 2 * (k + 1) * (k + 2) = (1 / 6) (k + 1) (k + 2) (k + 3) = (1 / 6) (k + 1) [(k + 1) + 1] [(k + 1) + 2] 아무 도 없어 요

너 는 원래 식 왼쪽 이 n 항 과 n = k + 1 일 때 k + 1 항 을 합 친 것 이 므 로 1 * (k + 1) + 2 (k + 1 - 1) + 3 (k + 1 - 2) +...+ (k + 1 - 1) * 2 + (k + 1) * 1 * k + 1 * 1 + 2 (k - 1) + 2 * 1 + 3 (k - 2) + 3 * 1 +...+ k * 1 + [k + 1] (그 중 (k + 1 - 1) * 2 + (k + 1) * 1 = k * 2 + (k + 1) * 1 = k * 1 + [k + 1]...