+2*2!+3*3!+4*4!……n*n!

+2*2!+3*3!+4*4!……n*n!

設x=1!+2*2!+3*3!+4*4!……n*n!兩邊同時加上1!+2!+3!+4!……n!
得 x+(1!+2!+3!+4!……n!)
=2*1!+3*2!+4*3!+……(n+1)n!=2!+3!+……(n+1)!
所以x+(1!+2!+3!+4!……n!)=2!+3!+……(n+1)!
x=(n+1)!-1

數學上有一種運算叫“階乘” 如3!=1×2×3,=1×2×3×4,=1×2×3×4×5等.想想算算：36!除以35!的商是（ ）（多少）

36!/35!=36*(35!)/(35!)=36

對於任意正整數n,定義“n的雙階乘n!”如下： 當n是偶數時,=n·(n-2)·(n-4)…6·4·2 當n是奇數時,=n·(n-2)·(n-4)…5·3·1 現在有如下四個命題： （1）(2011!)·(2010!)=2011! （2）2010!=2×1005! (3) 2010!的個位數是0 （4）2011!的個位數是5 其中正確的命題有

1、3、5都是對的.
1、2011!是2011以下（含2011）所有奇數的積,2010!是2010以下（含2010）所有偶數的積.乘在一起就是2011以下（含2011）所有正整數的積.所以是2011!
2、2010!是1005!的2的1005次方倍.
3、2010!中有因數10,所以個位一定是0
4、2011!是若干個奇數相乘,其中有5,所以2011!是5的奇數倍,所以個位必然是5

n!表示的階乘是什麼意思?具體如何表示? 我想知道n!的具體表示形式.

n!就是從1開始乘以比前一個數大一的數,一直乘到n
具體為：1*2*3*4.*（n-2）*（n-1）*n=n!

輸入一個正整數n,計算1+1/2!+1/3!……1/n!的和並輸出.要求將計算階乘的運算定義 用C語言!

#include
void main()
{
int n,i=1,fa=1;
double sum=1;

scanf("%d",&n);

for (i=1;i

n大於等於6時,證明n的階乘大於n的3次方

證明：當n=時,6!=7206³=216所以 6!>6³設當n=K時原式成立即K!>K³則當n=K+1時,左邊=（K+1）!=（K+1）*K!右邊=（K+1）³=（K+1）*(K+1)²又因為 K!>K³而且 當K>3時,K³>（K+1）²...

n的階乘分之一求和等於e的證明?

用泰勒展開式：fx=f（a）+f‘（a）/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.
e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''（0）x^2/2!+.
e=1+1/2!+1/3!+...1/n!

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+…+n*1=1/6n(n+1)(n+2)數學歸納法證明 如題 是用數學歸納法證明的。1.當n=1時…2.…這樣的

1.當n=1時,左邊=1,右邊=(1/6)*1*(1+1)*(1+2)=1,左邊=右邊,
所以原等式成立.
2.設當n=k（k>=1),原等式也成立,
即1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1=(1/6)k(k+1)（k+2）成立.
3.當n=k+1時,原等式的左邊=1*(k+1)+2*[（k+1)-1]+3*[(k+1)-2]+...+(k+1)*1
=[1*k+1]+[2*(k-1)+2]+[3*(k-2)+3]+……+[k*1+1]
=[1*k+2*（k-1)+3*(k-2)+...+k*1]+[1+2+3+……+(k+1)]
=(1/6)k(k+1)(k+2）+(k+1)(k+2)/2,(利用了2.假設)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
而右邊=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3),
左邊=右邊,
所以,當n=k+1時,原等式也成立.
5.綜上所述,對於任意正整數n,原等式都成立

如題 用數學歸納法證明：1/n+1/(1+n)+1/(n+2) +.1/n^2>1(n∈N且n>1) 所以當n=k+1時,有: 1/n+1/(n+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1) >1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1) 這步錯了 應當從1/（n+1）開始加應當>1+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1)-1/n 即證明1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1)-1/n>0

證明:
(1)當n=2,
1/2+1/3+1/4=13/12>1成立
(2)假設當n=k時,即
1/k+1/(k+1)+...+1/k^2>1
所以當n=k+1時,有:
1/(k+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
=1/k+1/(k+1)+...+1/k^2+[1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)-1/k]
>1+[1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+1/(k^2+2k+1)-1/k]
>1+[(2k+1)/(k^2+2k+1)-1/k]
=1+[(2k²+k-k²-2k-1)/(k²+2k+1)k]
=1+[(k²-k-1)/(k²+2k+1)k]
因為:
k²-k-1＞0（當k＞2時）
(k²-k-1)/(k²+2k+1)k>0
所以:
1/(k+1)+...+1/k^2+1/(k^2+1)+1/(k^2+2)+...+1/(k^2+2k+1)
>1+0
=1
所以當n=k+1原式也成立
綜上,有:
1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2>1(n>1且n是整數)

數學歸納法證明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) n=1時,左邊=1*1=1 右邊=1/6*1*2*3=1 左邊=右邊,等式成立! 假設n=k時成立 (k>1)即: 1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2) 當n=k+1時； 左邊 =1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1 =1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+【k+(k+1)】怎麼來的? =[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+【1+2+3+…+k+(k+1)】←為什麼是一個等差數列?不是1+2+3+·······+3+2+1嗎? =(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1) =(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2) =(1/6)(k+1)(k+2)(k+3) =(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2] = =沒人嗎

你應弄清原式左邊是n項的和,當n=k+1時,就是k+1項的和,所以,1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+ (k+1-1)*2+(k+1)*1=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+3(k-2)+3*1+…+ k*1+[k+(k+1)](其中(k+1-1)*2+(k+1)*1=k*2+(k+1)*1= k*1+[k+(k+1)])...