用余弦定理中的已知角求面積 在一個三角形中已知角A為60度，則面積S為？（用a，b，c表示）

用余弦定理中的已知角求面積 在一個三角形中已知角A為60度，則面積S為？（用a，b，c表示）

在正弦定理中，有
S△=（1/2）*ab*sinC，
而，（sinC）^2+（cosC）^2=1，有
sinC=√[1-（cosC）^2]，
∴S△=（1/2）*ab*sinC=（1/2）*ab*√[1-（cosC）^2]=（√3/4）*ab.

三角形正餘弦定理 在不等邊△ABC中,a為最大邊,且a^2

a^2＜b^2+c^2,
b^2+c^2-a^2＞0
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc＞0
所以A＜90°
又a是最大的邊
所以A＞B,A＞C
所以2A＞B+C=180°-A
所以3A＞180°
所以A＞60°
所以60°＜A＜90°

三角形正餘弦定理的應用 1.在三角形ABC中,A=30°,B=37°在科學計算機中經常取sin37°≈3/5,若A的對邊a=10,則B的對邊b≈? 2.在三角形ABC中,若a,b是方程x^2-(√5)x+1=0的兩根,且2cos（A+B)=-1,則c=? 3.在三角形ABC中,若sinB=3/4,b=10,則c的取值範圍是? 4.在三角形ABC中,3a+4b=2c,2a+3b=3c,則sinA:sinB:sinC=? 5.在三角形ABC中,已知a=14,b=6,c=10,求最大角和sinC 厄....抱歉第四題應是3a+b=2c......

1.
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=10*3/5*1/2=3
2.
2cos(A+B)=-2cos(180-A-B)=-2cosC=-1——cosC=0.5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
a,b是根,由偉大定理
(5-2-c^2)/2=0.5
c=根3
3.額不會,汗.
4.6c=9a+12b
6c=4a+9b
所以5a+3b=0——（題目有錯.）
思路是消去一個邊,解其他兩邊的關係.
5.
大邊對大角,角A最大
CosA=(36+100-196)/(120)=-0.5
最大角A=120
sinC/c=sinA/a
sinC=5根3 /14

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，證明：a2-b2 c2=sin(A-B) sinC．

證明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
b2=a2+c2-2accosB，（3分）
∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得a2-b2
c2=acosB-bcosA
c（6分）
依正弦定理，有a
c=sinA
sinC，b
c=sinB
sinC，（9分）
∴a2-b2
c2=sinAcosB-sinBcosA
sinC
=sin(A-B)
sinC（12分）

畫1個圖形要有2個直角,2個鈍角,1個銳角圖

 

解釋為什麼畫不出不是鈍角,銳角,直角三角形的三角形

作為平面圖形,三角形的內角和就只有180度,無論怎麼弄,肯定會有一個角是銳角.另外兩個角的度數就決定了它是什麼三角形.
再說,平面的角只有幾種,銳角（<90度）、鈍角（>90度,<180度)、直角、平角和圓角.除了你說的那三個角以外,有一個平角的話不可能畫出三角形,因為那樣的話,也不符合三角形三邊的定理中的“兩邊之和大於第三邊”,因為只有兩邊之和大於第三邊,才能有那麼一個角.
而圓角,那就更不可能了.
最後反證.舉例,如果你畫一個三角形的時候,首先畫兩條邊,大於或等於平角,試試看第三條邊的存在狀況.（1有一個平角,第三邊不能跟構成平角的兩邊重合,所以不存在第三邊 2以兩條邊所構成的（大於180度的角）頂點看,第三邊本來該對著這個角的,但是你會發現它無法與兩外兩條邊相交（即使把兩邊看做是一頂點發出的兩條射線）,無法相交,就是無法構成另外兩個頂點,就不成三角形,所以在這裡,第三邊也不可能存在）

銳角三角形的三條高都在（ ）,鈍角三角形有（ ）條高在三角形外,直角三角形有兩條高恰是它的（ ）. 1.銳角三角形的三條高都在（ ）,鈍角三角形有（ ）條高在三角形外,直角三角形有兩條高恰是它的（ ）. 2.三角形三邊的關係（ ）. 3.在△ABC中,如果∠B-∠A-∠C=50°,∠B=（ ）.

銳角三角形的三條高都在（三角形內部 ）,鈍角三角形有（2 ）條高在三角形外,直角三角形有兩條高恰是它的（ 直角邊）.
三角形三邊的關係（任意兩邊的和大於第三邊,任意兩邊的差小於第三邊 ）.
3.在△ABC中,如果∠B-∠A-∠C=50°,∠B=（ 115° ）.

直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形的三條高分別有哪些相同點和不同點

三角形的三條高交於一點,該點稱作三角形的垂心.
銳角三角形的垂心在三角形的內部,直角三角形的垂心就是直角頂點,鈍角三角形的垂心在三角形的外部（由高的延長線相交而得）.

判斷 每個銳角三角形既可以分割成直角三角形,又可以分成兩個鈍角三角形?

答：不對的.
銳角三角形可以分成兩個直角三角形.
但不能分成兩個鈍角三角形：
分割線必定經過頂點及對邊,被分割的頂角分成兩個更小的銳角,
對邊上180°的邊線最多隻能分出一個鈍角和一個銳角,
因此最多隻能分割出一個鈍角,不能分割出兩個鈍角三角形.

判斷△ABC是銳角三角形,直角三角形還是鈍角三角形 1.a=5,b=12,c=13 2.頂點座標A（6,-7） B（7,5） C（2,3） 3.a=2 b=根號2 c=根號3+1

1、用勾股定理!5^2+12^2=169=13^2 直角三角形
2、用向量!向量CA=（4,-10）,向量CB=（5,2）,CA*CB=20-20=0 直角三角形
3、用餘弦定理!4+2-（根號3+1）^2=2-2根號3