余弦定理の中の既知の角で面積を求めます。 三角形の中で角Aが60度と知られていると、面積Sは？（a、b、cで表される）

余弦定理の中の既知の角で面積を求めます。 三角形の中で角Aが60度と知られていると、面積Sは？（a、b、cで表される）

サインの定理には
S△=(1/2)*ab*sinC、
また、(sinC)^2+(cosC)^2=1には、
sinC=√[1-(cosC)^2]
∴S△=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*ab*√[1-(cosC)^2]=(√3/4)*ab.

三角形正コサイン定理 不等辺△ABCにおいて、aは最大辺であり、a^2

a^2＜b^2+c^2、
b^2+c^2-a^2＞0
コスA=(b^2+c^2-a^2)/2 bc>0
だからA＜90°
またaは最大の辺です
だからA＞B、A＞C
だから2 A＞B+C=180°-A
だから3 A＞180°
だからA＞60°
だから60°＜A＜90°

三角形の正コサイン定理の応用 1.三角形ABCでは、A=30°、B=37°は科学計算機の中でいつもsin 37°≒3/5を取っています。Aの反対側a=10なら、Bの反対側b≒？ 2.三角形ABCにおいて、a、bが方程式x^2-（√5）x＋1=0の二本であり、2 cos（A＋B）=-1であれば、c=？ 3.三角形ABCにおいて、sinB=3/4、b=10なら、cの取値範囲は？ 4.三角形ABCでは、3 a+4 b=2 c、2 a+3 b=3 c、sinA:sinB：sinC= 5.三角形ABCでは、a=14、b=6、c=10が知られています。一番大きな角とsinCを求めます。 すみません、4番は3 a+b=2 cです。

1.
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=10*3/5*1/2=3
2.
2 cos(A+B)=-2 cos(180-A-B)=-2 cos=-1——cos C=0.5
cos C=(a^2+b^2-c^2)/2 ab=[(a+b)^2-2 a-c^2]/2 ab
a，bは根であり，偉大な定理による。
（5-2-c^2）/2=0.5
c=根3
3.できません。汗
4.6 c=9 a+12 b
6 c=4 a+9 b
だから5 a+3 b=0——（タイトルが間違っています。）
考えは一方を消して、他の両側の関係を解くことです。
5.
大辺と大角、角Aが一番大きいです。
CosA=(36+100-196)/(120)=-0.5
最大角A=120
sinC/c=sinA/a
sinC=5本3/14

△ABCにおいて、角A、B、Cの両側はそれぞれa、b、cであり、証明：a 2-b 2 c 2=sin(A-B) sinC.

証明：余弦定理a 2=b 2+c 2-2 bccess Aで、
b 2=a 2+c 2-2 accos B(3分)
∴a 2-b 2=b 2-a 2-2 bccos A+2 accos Bをa 2-b 2に整理しました。
c 2=acosB-bcos A
c(6分)
正弦波の定理によって、aがあります。
c=sinA
sinC，b
c=sinB
sinC，(9分)
∴a 2-b 2
c 2=sinAcos B-sinBcos A
sinC
=sin(A-B)
sinC(12分)

1つの図形を描くには直角2つ、鈍角2つ、鋭角1つが必要です。

 

なぜ不動角、鋭角、直角三角形ではない三角形が描けないのかを説明します。

平面図形としては、三角形の内角と180度しかないです。どうやって作っても、鋭角があります。他の2つの角の度数が決まっています。
それに、平面の角はいくつかしかありません。鋭角（90度）、鈍角（＞90度）、直角（180度）、平角、円角。あなたが言っている三角形以外は、角形を描くことができません。そうすると、三角形の三辺の定理の中の「両側の和は第三辺より大きい」とも合致しません。両側と第三辺の角だけがあります。
円角なら、なおさら不可能です。
最後に反証します。たとえば、三角形を描く時は、まず二つの辺を描きます。大きいか等しいです。第三の辺の存在状況を見てみます。しかし、2つの辺と交わることができないことがわかります。（両方を頂点として出した2つの線）が交わらないと、他の2つの頂点を構成できないと三角形にならないので、ここでは、3番目の端が存在しないということです。

鋭角三角形の三つの高さはいずれも（）にあり、鈍角三角形は（）の高さが三角形の外にあり、直角三角形は二つの高さがある。 1.鋭角三角形の3つの高さは（）にあり、鈍角三角形は（）の高さが三角形の外にあり、直角三角形は2つの高さがまさにその（）である。 2.三角形の三辺の関係（） 3.△ABCでは、▽B-∠A-∠C=50°、▽B=（）.

鋭角三角形の三本の高さはいずれも（三角形の内部）にあり、鈍角三角形は（2）の高さが三角形の外にあり、直角三角形は2本の高さがその（直角辺）である。
三角形の三辺の関係（任意の両側と第三辺より大きく、任意の両側の差は第三辺より小さい）。
3.△ABCでは、▽B-∠A-∠C=50°、▽B=(115°)の場合。

直角三角形、鋭角三角形、鈍角三角形の三本の高さはそれぞれどれらの同じ点と違う点がありますか？

三角形の三本の高さは一点にあり、この点は三角形の垂心と呼ばれています。
鋭角三角形の下心は三角形の内部にあり、直角三角形の下心は直角の頂点であり、鈍角三角形の下心は三角形の外側にある。

各鋭角三角形を直角三角形に分割することができ、また鈍角三角形を二つに分けることができますか？

いいえ、ちがいます
鋭角三角形は2つの直角三角形に分けることができます。
しかし、二つの鈍角三角形に分けられません。
分割線は必ず頂点と対辺を通過し、分割された頂点は二つのより小さな鋭角に分けられ、
対辺の180°の辺の線は最大で鈍角と鋭角しか区別できません。
そのため、最大で一つの鈍角しか分割できず、二つの鈍角三角形を分割できない。

△ABCは鋭角三角形、直角三角形か鈍角三角形かを判断する。 1.a=5、b=12、c=13 2.頂点座標A(6,-7)B(7,5)C(2,3) 3.a=2 b=ルート2 c=ルート3+1

1、勾当で固定します。5^2+12^2=169=13^2直角三角形
2、ベクトルを使う！ベクトルCA=(4、-10)、ベクトルCB=(5,2)、CA*CB=20-20=0直角三角形
3、コサインで固定！4+2-(ルート3+1)^2=2-2ルート3