코사인 정리 중의 이미 알 고 있 는 각 으로 면적 을 구하 다. 삼각형 에서 알 고 있 는 각 A 는 60 도 이 고 면적 S 는? (a, b, c 로 표시)

코사인 정리 중의 이미 알 고 있 는 각 으로 면적 을 구하 다. 삼각형 에서 알 고 있 는 각 A 는 60 도 이 고 면적 S 는? (a, b, c 로 표시)

사인 의 정리 중 에
S = (1 / 2) * ab * sinC,
그리고 (sinC) ^ 2 + (cosC) ^ 2 = 1, 있 습 니 다.
sinC = √ [1 - (cosC) ^ 2],
∴ S △ (1 / 2) * ab * sinC = (1 / 2) * ab * √ [1 - (cosC) ^ 2] = (√ 3 / 4) * ab.

삼각형 정 코사인 정리 부 등변 ABC 에서 a 가 가장 큰 편 이 고 a ^ 2

a ^ 2 ＜ b ^ 2 + c ^ 2,
b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2 ＞ 0
그래서 cosA = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2bc ＞ 0
그래서 A ＜ 90 °
또 a 가 가장 큰 쪽 이에 요.
그래서 A ＞ B, A ＞ C
그래서 2A ＞ B + C = 180 도 - A
그래서 3A ＞ 180 °
그래서 A ＞ 60 °
따라서 60 ° ＜ A ＜ 90 ° 이다.

삼각형 정 코사인 정리 의 응용 1. 삼각형 ABC 에 서 는 A = 30 도, B = 37 도 과학 용 컴퓨터 에서 sin 37 도 개 그 를 3 / 5 씩, A 의 대변 a = 10 이면 B 의 대변 b 개 그 는? 2. 삼각형 ABC 에서 만약 a, b 가 방정식 x ^ 2 - (√ 5) x + 1 = 0 의 두 개, 그리고 2cos (A + B) = - 1 이면 c =? 3. 삼각형 ABC 에서 만약 sinB = 3 / 4, b = 10 이면 c 의 수치 범 위 는? 4. 삼각형 ABC 에 서 는 3a + 4b = 2c, 2a + 3b = 3c 의 경우sinA: sinBsinC =? 5. 삼각형 ABC 에서 이미 알 고 있 는 a = 14, b = 6, c = 10, 가장 큰 뿔 과 sinC 를 구하 라 어... 죄송합니다. 네 번 째 문 제 는 3a + b = 2c 입 니 다.

일.
a / sinA = b / sinB
b = asinB / sinA = 10 * 3 / 5 * 1 / 2 = 3
이.
2cos (A + B) = - 2cos (180 - A - B) = - 2cosC = - 1 - cosC = 0.5
cosC = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab = [a + b) ^ 2 - 2ab - c ^ 2] / 2ab
a, b 는 뿌리, 위대 한 정리
(5 - 2 - c ^ 2) / 2 = 0.5
c = 뿌리 3
3. 어 머, 땀.
4.6c = 9a + 12b
6c = 4a + 9b
그래서 5a + 3b = 0 - (제목 이 틀 렸 다.)
사 고 는 한 변 을 없 애고 다른 두 변 의 관 계 를 푸 는 것 이다.
오.
큰 쪽 은 큰 쪽 에, 뿔 은 A 가 가장 크다.
코스 A = (36 + 100 - 196) / (120) = - 0.5
최대 각 A = 120
sinC / c = sinA / a
sinC = 5 개 3 / 14

△ A B C 에 서 는 각 A, B, C 가 각각 a, b, c 로 증명: a - 2 - b2 c2 = sin (A - B) sinC.

증명: 코사인 정리 a2 = b2 + c2 - 2bccosA,
b2 = a2 + c2 - 2ccosB, (3 분)
∴ a 2 - b2 = b2 - a 2 - 2bccos + 2alcosB 정리 a 2 - b2
c2 = acosb - bcosa
c (6 분)
사인 의 정리 에 의 하면 a 가 있다.
c = sinA
sinC, b
c = sinB
sinC, (9 분)
∴ a2 - b2
c2 = sinacosB - sinBcosA
sinC.
= sin (A - B)
sinC (12 분)

1 개의 도형 을 그 리 는 데 2 개의 직각, 2 개의 둔각, 1 개의 예각 이 있어 야 한다.

 

왜 둔각, 예각, 직각 삼각형 이 아 닌 삼각형 을 그리 지 못 하 는 지 설명 하 다

평면 도형 으로서 삼각형 의 내각 과 180 도 밖 에 되 지 않 는 다. 어떻게 하 든 한 각 은 예각 이다. 다른 두 각 의 도 수 는 그것 이 어떤 삼각형 인지 결정 한다.
그리고 평면 적 인 각 은 몇 가지 밖 에 없다. 예각 (< 90 도), 둔각 (> 90 도, < 180 도), 직각, 평각 과 원 각 이다. 네가 말 한 세 개의 각 을 제외 하고 한 개의 평각 이 있 으 면 삼각형 을 그 릴 수 없다. 그러면 삼각형 의 세 변 의 정리 중의 "양쪽 의 합 이 세 번 째 변 보다 크 기 때 문" 은 아니다. 왜냐하면 양쪽 의 합 이 세 번 째 각 보다 크 기 때문이다.
그리고 원 각 은, 더욱 불가능 하 다.
마지막 으로 반증 한다. 예 를 들 어 만약 에 네가 삼각형 을 그 릴 때 먼저 두 변 을 그 려 서 평각 보다 크 거나 같 으 면 세 번 째 변 의 존재 상황 을 살 펴 보 자.그러나 그것 은 두 개의 바깥 두 변 과 교차 할 수 없다 는 것 을 알 게 될 것 이다.

예각 삼각형 의 세 가지 높이 는 모두 () 에 있 고 둔각 삼각형 은 () 길이 가 삼각형 밖 에 있 으 며 직각 삼각형 은 두 개의 높이 가 적당 하 다 (). 1. 예각 삼각형 의 세 가지 높이 는 모두 () 에 있 고 둔각 삼각형 은 () 길이 가 삼각형 밖 에 있 으 며 직각 삼각형 은 두 개의 높이 가 적당 하 다 (). 2. 삼각형 세 변 의 관계 (). 3. △ ABC 에 서 는 8736 °, B - 8736 °, A - 8736 °, C = 50 °, 8736 °, B = ().

예각 삼각형 의 세 가지 높이 는 모두 (삼각형 내부) 에 있 고 둔각 삼각형 은 (2) 개의 높이 가 삼각형 밖 에 있 으 며 직각 삼각형 은 두 개의 높이 가 적당 하 다.
삼각형 의 세 변 의 관계 (임 의 양변 과 세 번 째 변 보다 크 고 임 의 양변 의 차 이 는 세 번 째 변 보다 작 음).
3. ABC 에 서 는 8736 °, B - 8736 °, A - 8736 °, C = 50 °, 8736 °, B = (115 °).

직각 삼각형, 예각 삼각형, 둔각 삼각형 의 세 가지 높이 는 각각 어떤 공통점 과 차이 점 이 있 는가?

삼각형 의 세 가지 높이 가 한 점 에 교차 하 는데 이 점 을 삼각형 의 수심 이 라 고 한다.
예각 삼각형 의 수심 은 삼각형 의 내부 에 있 고 직각 삼각형 의 수심 은 직각 정점 이 며 둔 각 삼각형 의 수심 은 삼각형 의 외부 에 있다 (높 은 연장선 에서 교차 된다).

각 예각 삼각형 을 직각 삼각형 으로 나 눌 수도 있 고 두 개의 둔각 삼각형 으로 나 눌 수도 있다 고 판단 한다?

답: 아니 야.
예각 삼각형 은 두 개의 직각 삼각형 으로 나 눌 수 있다.
그러나 두 개의 둔각 삼각형 으로 나 눌 수 없다.
분할 선 은 반드시 정점 과 대변 을 거 쳐 분 단 된 꼭지점 은 두 개의 더 작은 예각 으로 나 뉜 다.
변 에 180 도의 사 이 드 라인 은 최대 한 개의 둔각 과 한 개의 예각 만 나 눌 수 있다.
따라서 최대 한 개의 둔각 만 나 눌 수 있 고, 두 개의 둔각 삼각형 을 나 눌 수 없다.

△ ABC 는 예각 삼각형, 직각 삼각형 인지 둔각 삼각형 인지 판단 한다 1. a = 5, b = 12, c = 13 2. 꼭지점 좌표 A (6, - 7) B (7, 5) C (2, 3) 3. a = 2. b = 루트 2 c = 루트 3 + 1

1 、 피타 고 라 스 정리 로! 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = 169 = 13 ^ 2 직각 삼각형
2. 벡터 CA = (4, - 10), 벡터 CB = (5, 2), CA * CB = 20 - 20 = 0 직각 삼각형
3 、 코사인 으로 정리! 4 + 2 - (루트 3 + 1) ^ 2 = 2 - 2 루트 3