농구 팀 A 와 B 를 설정 하여 경 기 를 한다. 모든 경 기 는 1 승 팀 이 있 고 만약 에 한 팀 이 4 경기 에서 이기 면 경 기 는 끝 날 것 이다. A, B 가 모든 경기 에서 이 길 확률 이 2 분 의 1 이 라 고 가정 하고 경기 횟수 에 대한 기대 가 필요 하 다. 필요 한 경기 장 수 를 X 로 설정 하면 X 는 4, 5, 6, 7 을 취 할 수 있다. 내 가 계산 한 것: P (X = 6) = C (2, 5) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * 2 = 5 / 8, 이게 무슨 잘못 인가?

농구 팀 A 와 B 를 설정 하여 경 기 를 한다. 모든 경 기 는 1 승 팀 이 있 고 만약 에 한 팀 이 4 경기 에서 이기 면 경 기 는 끝 날 것 이다. A, B 가 모든 경기 에서 이 길 확률 이 2 분 의 1 이 라 고 가정 하고 경기 횟수 에 대한 기대 가 필요 하 다. 필요 한 경기 장 수 를 X 로 설정 하면 X 는 4, 5, 6, 7 을 취 할 수 있다. 내 가 계산 한 것: P (X = 6) = C (2, 5) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * (1 / 2) * 2 = 5 / 8, 이게 무슨 잘못 인가?

하나 덜 탔 어. 1 / 2.
X = 6, 어떻게 5 개 1 / 2 야?

간단 한 수학 배열 의 문제 6 명 이 줄 을 서 는데 A 는 앞장 서지 도 않 고 끝 도 서지 도 않 는 다. 몇 가지 방법 이 있 느 냐 고 묻는다. 제 가 만 든 것 은 C (4, 1) * A (5, 5) 입 니 다. 앞 에 있 는 C (4, 1) 가 맞 습 니까? 저 는 중간 에 한 자 리 를 선택해 서 A 역 을 맡 기 고 싶 습 니 다. 또 하나의 해법 은 A (6, 6) 에서 A 열의 것 과 끝 자 리 를 빼 는 것 입 니 다. 이렇게 빼 면 많이 빠 진 것 같 습 니 다. 뭘 많이 빼 셨 는 지 잘 모 르 겠 습 니 다. 답변 해 주 십시오. 감사합니다.

C (4, 1) * A (5, 5) 가 맞습니다.
A (6, 6) A 의 선두 와 끝 을 뺀 것 은 C (2, 1) * A (5, 5) 를 뺀 것 이다.

수학 배열 의 문제 200 개 제품 중 2 개 불량품 이 있 는데 그 중에서 5 개 를 취하 고 묻는다. (1) '그 중 에 2 가지 불량품 이 있다' 의 추출 방법 은 몇 가지 가 있 습 니까? (2) '그 중 에 불량품 이 하나 있다' 는 추출 방법 은 몇 가지 가 있 습 니까? (3) '그 중 에 불량품 이 없다' 는 추출 방법 은 몇 가지 가 있 습 니까? (4) "그 중 에 적어도 1 개 는 있다" 의 추출 방법 은 몇 가지 가 있 는가? 산식 을 적어 주세요.

해: 200 건 중 2 건, 198 건 정품
(1) (2C2) (188C3)
(2) (2C1) (188 C4)
(3) 188 C5
(4) (2C2) (188C3) + (2C1) (188C4)
간소화 하면 스스로 완성 해라! 너 에 게 교과 서 를 많이 읽 으 라 고 일 깨 워 준다.

한 배열 의 수학 문제 에 대하 여 간단 한 예 를 들 어 시범 을 보이다. 현재 갑 을 병 3 명 이 있 는데 그 중에서 2 명 을 선택 하여 특정한 행 사 를 참조한다. 갑 이 선 택 될 확률 은 얼마 입 니까? 나 는 두 가지 문제 풀이 방법 이 있다. (학교 에 가지 않 았 기 때문에 고등학교 교과서 안의 배열 과 조합 은 자습 시간 이기 때문에 규범 을 모 르 겠 습 니 다) 첫 번 째, 배열 로 해석 하기: a 、 우선 3 에서 2 를 취하 고 모두 6 가지 배열 이 있 는데 그것 이 바로 배열 수 는 A = 6 이다. b. 갑 은 두 가지 유형 으로 나 눌 수 있다. ① 갑, X: 1X2 ② X 、 갑: 1X2, c. 그러면 갑 이 선 택 될 확률 은 다음 과 같다. (① + ②): A ☞ 2 / 3. 두 번 째 는 조합 으로 설명 한다. a 、 같은 3 에서 2 를 취하 면 모두 3 가지 조합 이 있 는데 그것 이 바로 조합 수 B = 3 이다. b. 두 사람 으로 구성 되 어 있 기 때문에 갑 은 선 택 된 후에 한 자 리 를 차지 하고 나머지 한 자 리 는 을 또는 병 일 수 있다. 그래서 조합 수 C: 2 에서 1 을 취하 고 2 가지 가 있 는데 그것 이 바로 C = 2 입 니 다. c. 그러면 갑 이 선 택 될 확률 은 C: B = 2 / 3 이다. 질문: 1. 위의 문제 풀이 방향 이 정확 한 가요? 2. 잘못된 부분 이 있 거나, 적절 하지 않 은 부분 을 묘사 하 는 것 이 있 습 니까? 3. 만약 에 맞다 면 제 가 한 가지 더 물 어 볼 게 요. 여러분 이 이 두 가지 생각 으로 이 문 제 를 풀 수 있 는 지 보 세 요. 바로 이런 생각 을 다른 문제 에 보급 시 키 는 거 예요. (하하, 웃 겨 요. 의 미 를 알 면 돼 요. 말 꼬리 를 잡지 마 세 요.) 현재 15 개의 크기 가 똑 같은 작은 공 가운데 6 개의 흰 공, 5 개의 검 은 공, 4 개의 빨 간 공, 같은 3 개의 공 중 3 개 를 취하 면 흰 공, 검 은 공, 빨 간 공 을 각각 1 개 씩 얻 을 확률 이 얼마 인지 물 어 본다. 4. 위의 두 가지 생각 으로 답 하기? 5. 더 좋 은 생각 이 있 나 요?

배열 의 정의:
일반적으로 n 개의 서로 다른 요소 에서 m (m ≤ n) 개 요 소 를 추출 하고 일정한 순서에 따라 1 열 로 배열 하 며 n 개의 요소 에서 m 개 요 소 를 추출 하 는 1 개의 배열 이 라 고 한다. 배열 의 정의 에 따라 두 배열 이 같 으 며, 두 배열 의 원소 가 완전히 같 고 원소 의 배열 순서 도 같다. 예 를 들 어 abc 와 abd 의 요소 가 완전히 다르다.이들 은 서로 다른 배열 이다. 예 를 들 어 abc 와 acb 는 요소 가 똑 같 지만 요소 의 배열 순서 가 다 르 고 이들 도 서로 다른 배열 이다.
조합의 정의:
m 개의 서로 다른 요소 에서 n 개의 요 소 를 추출 할 때마다 어떠한 순서 로 한 조 가 되 더 라 도 모두 조합 이 라 고 부른다.
이들 의 차 이 는 배열 과 원소 의 순서 가 관련 되 고 조합 은 순서 와 무관 하 다 는 것 이다. 예 를 들 어 231 과 213 은 두 개의 배열 이 고 2 + 3 + 1 의 합 과 2 + 1 + 3 의 합 은 하나의 조합 이다.
지금 당신 의 질문 에 대답 하 세 요.
위의 문제 풀이 방향 이 정확 하 다.
그러나 만약 에 다음 문제 도 똑 같이 위의 방법 을 사용한다 면 과정 은 매우 복잡 하 다. 모든 가능 한 배열 순 서 를 나열 해 야 확률 을 얻 을 수 있다. (구체 적 으로 보면 빨간색, 흰색, 검은색, 검은색, 검은색, 검은색, 검은색, 빨간색)
a 、 우선 15 개 중에서 3 개 를 취하 여 배열 하기 때문에 A = 15 * 14 * 13 = 2730
b. 백색 검 붉 은 색 공 을 각각 1 개 씩 취하 면 6 개의 흰 공, 5 개의 검 은 공, 4 개의 빨 간 공 중에서 각각 1 개 씩 빼 고 6 * 5 * 4 = 120 가지 방법 이 있다. 그 다음 에 빼 낸 공 을 배열 해 야 한다. B = 120 * 6 = 720 가지 서로 다른 배열 을 한다.
c. 그래서 그 확률 은 B: A = 24 / 91 이다.
분명히 여기 서 조합 하 는 방법 을 사용 하 는 것 이 매우 편리 하 다. 매번 에 공의 색채 우선 순 위 를 고려 하지 않 기 때문에 우 리 는 조합 구 조 를 직접 사용한다.
a 、 우선 15 개 중에서 3 개 를 취하 기 때문에 B = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455
b. 백색 검 붉 은 공 에서 각각 하 나 를 취하 라 고 요구 하기 때문에 C = 6 * 5 * 4 = 120
c. 정 답 은 C: B = 24 / 91
그리고 더 좋 은 방법 은 대학 확률 통계 에서 분포 함 수 를 사용 하 는 방법 으로 초 기하학 적 분포 공식 을 직접 사용 하면 설명 할 수 있 습 니 다. 여 기 는 소개 하지 않 습 니 다.

고등학교 수학 중의 배열 과 조합 문 제 를 어떻게 구분 할 것 인가?

1. 공백 을 이용 하여 서로 인접 하지 않 은 문 제 를 해결 하 는데 사용 합 니 다. 예 를 들 어 6 명 이 배열 할 때 갑 을 이 서로 인접 하지 않 으 면 갑 을 을 제외 한 4 명 이 먼저 정렬 한 다음 에 갑 을 을 을 가 져 가서 빈 칸 막 이 를 하 는 것 입 니 다. 갑 을 이 빈 칸 막 이 가 다 르 기 때문에 그들 은 서로 인접 하지 않 을 것 입 니 다. 2. 칸 막 이 법 은 조 를 나 누고 여러 개의 요소 가 있 는 그룹 안에 있 는 요소 의 일련 번 호 를 사용 합 니 다. 예 를 들 어 1, 2

고수 님 께 서 조합 문제 중의 "칸막이 법" 을 자세히 설명해 주 십시오.

칸막이 법 은 구별 되 지 않 는 몇 개의 '공' 을 질서 있 게 나 누 는 것 을 요구한다.
'공' 은 차이 가 없 기 때문에 각 더미 사이 에 수량 만 나타 내 고 어느 공 인지 나타 내지 못 한다. 그 방법 은 2 가 있다.
1. 빈 더미 가 허용 되 지 않 습 니 다.
예: x + y + z = 10 의 정수 해.
9 개의 공중 에 두 개의 판 을 올 려 3 개의 판 을 만든다.
2. 빈 더미 허용.
예: x + y + z = 10 의 부정 정수 해.
10 개의 '공' 과 두 개의 판 이 차지 하 는 12 개의 위치 중 두 개의 위 치 를 찾 아 놓 으 면 된다.

배열 조합 칸막이 법의 운용! 15 개의 공 을 넣 은 번 호 는 각각 1, 2, 3, 4 의 네 개의 상자 안에 있 는데 각 상자 의 공 수 는 그의 번호 보다 적지 않 고 모두 몇 가지 다른 방 법 이 있 습 니까?

먼저 번 호 를 1, 2, 3, 4 로 나 눈 네 개의 상자 에 각각 0, 1, 2, 3 개의 공 을 넣는다.
그 러 기 위해 서 는 상자 마다 적어도 공 을 하나 더 넣 으 면 된다.
남 은 9 개의 공 을 일렬 로 세 워 가운데 8 개의 빈자리 에 3 개의 칸막이 를 끼 워 넣 고 9 개의 공 을 3 개의 더미 로 나눈다. 칸막이 가 서로 닿 지 않 기 때문에 칸막이 가 방 법 에 따라 C (8, 3) = 56 (C 는 조합 수) 가 있다. 즉 공의 방 법 은 56 가지 이다.

고등학교 배열 조합 칸막이 법의 응용 같은 12 개의 작은 공 을 3 개의 서로 다른 상자 에 나 누 어 담 는 것 과 같은 12 개의 작은 공 을 3 개의 작은 공 에 나 누 어 담 는 것, 상자 마다 최소 1 개의 분 법 과 같은 12 개의 공 을 3 개의 작은 공 으로 나 누 어 같은 상자 에 담 는 것, 상자 마다 최소 1 개의 분 법, 두 가지 질문 에 대한 해답 은 어떻게 다른 가.

두 문 법의 풀이 가 완전히 다 르 고 앞의 문 법 은 칸막이 법 으로 아무런 문제 가 없다.
첫 번 째 질문 법 을 비교 할 때, 두 번 째 질문 법 은 마 땅 히 분류 로 사상 을 토론 해 야 한다.
1. 세 박스 안에 있 는 숫자 가 같다 면 1 가지 방법 이 있다 (첫 번 째 질문 에서 이 경우 역시 1 가지 로 계산)
2. 두 개의 박스 안에 만 같은 수량 으로 4 가지 방법 (같은 수량 은 1, 2, 3, 5) 이 있다. (첫 번 째 질문 법 에 서 는 상황 별로 3 가지 계산)
3. 같은 7 가지 케이스 가 없 음 (각각 1 + 2 + 9 + 1 + 3 + 8 + 4 + 7 + 1 + 5 + 6 + 3 + 7 + 4 + 5)
(첫 번 째 질문 법 에 서 는 상황 별로 6 가지 계산)
그래서 두 번 째 질문 법 은 12 가지 방법 만 있 습 니 다. 첫 번 째 질문 법 은 11 * 10 / 2 = 55 가지 방법 이 있 습 니 다.

왜 패 널 로 문 제 를 풀 었 습 니까? 10 개의 설탕 을 3 개의 광주리 에 넣 고, 왜 직접 C10 (아래) 2 (위) 를 사용 하지 않 습 니까?

삽 판 법 을 이용 하면 헷 갈 리 지 않 고, 많이 계산 하지 않 을 뿐만 아니 라, 적 게 계산 하지 도 않 을 것 이다.

수학 계승 연산 (n!) ^ 2 / (2n)! 어떻게 계산 해요? 내 가 아무리 N + 1 이 라 고 해도 정 답 은 (n + 1) ^ 2 / [(2n + 2) (2n + 1)] 입 니 다.

n + 1 (n + 1) (n + 2) (n + 3). 2n
그리고 (n!) ^ 2 = n! * 1 * 2 * 3 * 4.
그래서 (n!) ^ 2 / (2n)! = 1 * 2 * 3 * 4 / (n + 1) (n + 2) (n + 3). 2n
극한 은 0 이 므 로 수렴 하 는 것 이다