고등학교 수학 기본 공식

고등학교 수학 기본 공식

고등학교 수학 기본 공식 포물선

우리 회 사 는 첫 달 에 900 명의 손님 을 모 셨 다. 두 번 째 달 에는 900 명의 손님 중 50% 의 환 승 률 을 보 였 다. 이 900 명의 손님 중 한 사람 이 두 명의 손님 을 소개 했다. 즉, 두 번 째 달 에는 모두 900 * 50% + 900 * 2 = 2250 세 번 째 달 에 두 번 째 달 에 서 비 스 를 하 는 손님 은 50% 의 환 승 률 을 가 집 니 다. 그리고 두 번 째 달 에 새로 추 가 된 손님 은 한 사람 당 두 명의 손님 을 소개 할 수 있 습 니 다. 그러면 세 번 째 달 에 서 비 스 를 하 는 손님 수 는 2250 * 50% + 900 * 2 = 4725 입 니 다. ... 8 개 월 째 손님 수 는 얼마 입 니까? 이 공식 을 어떻게 표현 할 것 인가 4 개 월 째 3 개 월 째 손님 수 * 50% + 3 개 월 째 신규 가입자 수 * 2 즉 (2250 * 50% + 900 * 2 * 2) * 50% + 900 * 2 * 2 * 2 * 2 이렇게 8 개 월 째 회 의 는 얼마 일 까

2250 * 50% + 900 * 2 ^ (n - 1) n 은 달

고등학교 수학 공식 운용 문제 선생님 들 은 직선 과 원 계 방정식, 직선 과 직선 계 방정식, 원 과 원 계 방정식 을 어떻게 사용 해 야 합 니까? 언제 사용 해 야 합 니까? 예 를 들 어 몇 가지 예 를 들 면 좋 습 니 다. 희망 합 니 다.

직선 과 직선 방정식 의 응용: 연립 방정식 을 푸 는 것: x + y = 1 과 x - y = 3. 이 문 제 는 실제 두 직선 교점 의 좌 표를 구 하 는 것 이다! x = (1 + 3) / 2 = 2 y = (1 - 3) / 2 = - 1 (x, y) = (2, - 1)
직선 과 원 의 방정식: 예 를 들 어 직선 과 원 의 교점 이나 접선 등;
원 과 원 의 교점, 원심 의 거리 등 은 예 를 들 지 않 는 다.
이런 문제 들 은 직선 과 직선, 원 과 원, 직선 과 원 문제 의 연습 문제 에서 매우 많다.

구인 교육 판 고등학교 수학 필수 마지막 장 공식.

1. 함수 의 영점
(1) 일반적으로, 함수 가 실수 a 에서 의 값 이 0 이면, 즉, a 를 이 함수 의 0 점 이 라 고 부른다.
(2) 임 의 함수 에 대하 여 그림 이 연속 적 이 고 끊 이지 않 는 다 면 함수 의 영점 은 다음 과 같은 성질 을 가진다.
① 0 점 (짝수 0 점 이 아 님) 을 통과 할 때 함수 값 기호 가 바뀐다.
② 서로 인접 한 두 영점 사이 의 모든 함수 수 치 는 부호 가 변 하지 않 는 다.
(3) 함수 영점 의 성질 은 방정식 근 의 분포 문 제 를 연구 하 는 기초 이 고 이차 함수 의 영점 에 대한 연 구 를 통 해 내 놓 은 것 으로 특수 에서 일반 까지 의 사상 방법 이다.
2. 이분법
(1) 이미 알 고 있 는 함 수 는 구간 [a, b] 에서 연속 적 인 것 이 며, 함수 의 영점 이 있 는 구간 을 끊임없이 2 로 나 누 어 구간 의 두 점 을 점차 0 점 에 근접 시 켜 0 점 의 유사 치 를 얻 는 방법 을 이분법 이 라 고 한다.
(2) 이분법 정의 의 기초, 함수 영점 의 성질, 이분법 정의 자체 가 함수 영점 유사 치 를 구 하 는 절 차 를 제시 하 였 다. 순서대로 진행 하기 만 하면 주어진 정확도 의 함수 영점 을 구 할 수 있다.
(3) 이분법 구 함수 영점 의 유사 치 절차 에 산법 사상 과 절차 의식 이 침투 되 어 있다. 이 절차 자체 가 문제 풀이 프로그램 이다. 이러한 프로그램 화 사상 은 컴퓨터 에서 광범 위 하 게 응용 되 었 다.
3. 자주 사용 하 는 몇 가지 함수 모형
(1) 1 차 함수 모형:
(2) 반비례 함수 모형:
(3) 2 차 함수 모형:
(4) 지수 함수 모형:
(5) 대수 함수 모형:;
(6) 멱 함수 모형:.
(2) 이미지 변환
1. 작도 방법: 해석 식 으로 표 시 된 함수 로 이미지 메 이 킹 을 하 는 방법 은 두 가지 가 있 는데 그것 이 바로 목록 에 점 을 찍 는 방법 과 이미지 변환 법 이다. 이 두 가지 방법 을 파악 하 는 것 이 이 이 절의 중점 이다. 점 을 찍 는 방법 으로 이미지 메 이 킹 을 하 는 것 은 점 을 찍 기 전의 맹목성 을 피해 야 하고 맹목적 으로 점 을 찍 는 것 도 피해 야 한다. 표 시 를 관건 적 인 부분 에 배열 해 야 한다.선 을 적당 한 곳 에 연결 시 켜 야 한다. 그러면 그림 을 그 리 려 는 존재 범위, 대체적인 특징, 변화 추세 등에 대해 개괄적 인 연 구 를 해 야 한다. 이 연 구 는 함수 성질, 방정식, 부등식 등 이론 과 수단 을 이용 하여 어 려 운 점 이다. 이미지 변환 법 으로 함수 이미지 이미 지 를 만 들 려 면 어떤 함수 의 이미 지 를 바탕 으로 바 꾸 어야 하 는 지 를 확정 해 야 한다.그리고 어떤 변 화 를 확인 하 는 것 도 어 려 운 일이 다.
함수 이미지 만 드 는 단계:
① 함수 의 정의 도 메 인 을 확인한다.
② 단순 함 수 를 해석 하 는 방법
③ 토론 함수 의 성질 은 단조 성, 패 리 티, 주기 성, 최 치 (심지어 변화 추세) 이다.
④ 연결선 을 그 려 함수 의 이미 지 를 그린다.
2. 이미지 의 기하학 적 변환 법 이란 흔히 볼 수 있 는 함수 이미지 와 이미지 기하학 적 변환 지식 을 결합 하여 함수 이미 지 를 얻 는 중요 한 경로 이다.
함수 이미지 의 변환 은 네 가지 가 있 습 니 다: 평이 변환, 신축 변환, 대칭 변환 과 절대 값 변환.
1. 이동 변환
Y = f (x) → y = f (x + a) + b 로 수평 이동 과 수직 이동 으로 나 뉜 다.
(1) 수평 이동: y = f (x) → y = f (x + a)
y = f (x) 의 이미지 상 각 점 을 x 축 에 따라 이동 | a | 개 단위; a ＞ 0 시 왼쪽으로 이동; a ＜ 0 시 오른쪽으로 이동.
(2) 수직 이동: y = f (x) → y = f (x) + b
y = f (x) 의 이미지 상 각 점 을 Y 축 에 따라 이동 | b | 개 단위; b ＞ 0 시 상 향 이동; b ＜ 0 시, 아래로 이동.
2. 신축 변환
Y = f (x) → y = Af (wx) (A ＞ 0, w ＞ 0) 에서 가로 와 세로 신축 으로 나 뉘 는데 그 변환 과정 은 다음 과 같다.
y = f (x)
y = Af (wx)
3. 대칭 변환
x 축, y 축, 원점, y = x 직선 대칭 을 포함한다.
(1) x 축의 대칭: y = f (x) 와 y = - f (x) 에 관 한 해석 식 의 특징 은: Y 세대 Y 로 해석 식 은 하나 에서 다른 것 으로 바 뀔 수 있다.
(2) Y 축의 대칭: y = f (x) 와 y = f (- x) 에 대해 그 해석 식 의 특징 은 - x 세대 x 를 이용 하여 해석 식 이 하 나 를 다른 것 으로 바 꿀 수 있다 는 것 이다.
(3) 원점 대칭: y = f (x) 와 y = - f (- x) 의 해석 식 특징 은 - x, y 로 각각 x, y, 해석 식 은 하나 에서 다른 것 으로 바 꿀 수 있다.
(4) 직선 y = x 직선 대칭: y = f (x) 와 y = f - 1 (x) 의 해석 식 특징 은 x 대 y 를 사용 하고 Y 대 x 를 사용 하 며 해석 식 은 하나 에서 다른 것 으로 바 뀔 수 있다.
4. 절대 치 변환 은 두 가지 가 있다. y = | f (x) | 와 y = f (| x |)
(1) Y = f (x) → y = | f (x) |
절대 치 의 의미 에서:
따라서 기 하 변환 프로그램 은 다음 과 같이 설계 할 수 있다.
① x 축 위의 이미 지 를 잡 아 준다.
② 뒤 집기: x 축 아래쪽 의 이미 지 를 x 축 에 따라 대칭 적 으로 올 린 다.
③ x 축 아래쪽 의 이미 지 를 제거한다.
(2) Y = f (x) → y = f (| x |)
절대 치 의 의미 에서:
따라서 이런 기 하 를 다음 과 같이 디자인 할 수 있다.
① Y 축 오른쪽 을 잡 아 주 는 이미지
② Y 축 좌측 이미지 제거
③ 뒤 집기: Y 축 오른쪽 에 있 는 그림 을 Y 축 왼쪽 에 대칭 한다.
2. 지수 함 수 는 수치 에 따라 정 의 된 도 메 인, 특성 과 이미지 도 다 르 지만 공통 적 인 성질 이 있 습 니 다.
(1) 모든 지수 함수 가 (0, + 표시) 에서 정 의 를 내 렸 고 이미지 가 모두 과 점 (1, 1) 을 나타 낸다.
(2) 시, 지수 함수 의 이미 지 는 원점 을 통과 하고 구간 에 서 는 함수 가 증 가 됩 니 다. 특히, 당시, 지수 의
그림 아래 에 돌출 되 어 있 고 그 당시 에 지수 함수 의 이미지 가 돌출 되 어 있 었 다.
(3) 때, 지수 함수 의 이미 지 는 구간 에서 함수 를 감소 시킨다. 제1 사분면 내 에서 오른쪽 에서 원점 으로 향 할 때, 이미지
축 오른쪽 에 무한 한 근접 축 의 정 반 축, 추 세 를 보일 때 이미 지 는 축 위 에 무한 한 근접 축 의 정 반 축.
3. 함수 이미 지 를 만 드 는 절 차 는 다음 과 같다.
(1) 먼저 제1 사분면 내의 이미 지 를 작성 한다.
(2) 약 멱 함수 의 정의 구역 은 (0, + 표시) 또는 [0, + 표시) 이 고 그림 이 완성 된다.
만약 에 (- 표시, 0) 또는 (- 표시, 0] 에서 도 의미 가 있 으 면 함수 의 패 리 티 를 먼저 판단 해 야 한다.
만약 짝수 함수 라면 Y 축의 대칭 에 따라 제2 사분면 의 그림 을 만들어 낸다.
만약 기함 수 라면 원점 대칭 에 따라 제3 사분면 의 그림 을 만들어 낸다.
1. 이동 변환:
2. 대칭 변환:
① 전체적인 대칭:
② 부분 대칭:
3. 신축 변환:
4. 서로 반 함수 인 두 함수 의 그림 은 직선 y = x 대칭 에 관 한 것 입 니 다.
다음 에 우 리 는 두 가지 변화 가 어떻게 진행 되 는 지 연구한다.
(1)
(2)
(1) 먼저 신축 한 다음 에 이동: y = sinx 이미지 의 모든 점 의 세로 좌표 가 변 하지 않 고 가로 좌 표 는 원래 의 절반 으로 변 하여 y = sin2x 의 이미 지 를 얻 은 다음 에 Y = sin2x 의 이미 지 를 왼쪽으로 이동 시 켜 서 얻 을 수 있다.
(2) 먼저 자 리 를 옮 긴 다음 에 신축 한다. Y = sinx 의 이미 지 를 왼쪽으로 이동 시 켜 서 얻 은 이미 지 를 다시 한 번 그림 의 각 점 의 세로 좌 표를 변 하지 않 고 가로 좌 표를 원래 의 절반 으로 바 꾸 어 얻 은 이미지 이다.
(1)
(2)
(1) 먼저 대칭 을 이 루 고 다시 이동: y = f (x) 의 이미지 가 Y 축 대칭 이후 Y = f (- x) 의 그림 을 얻 은 다음 에 f (- x) 의 그림 을 오른쪽으로 1 개 단 위 를 이동 시 켜 Y = f (- x + 1) 의 그림 을 얻 을 수 있다.
(2) 먼저 자 리 를 옮 기 고 대칭 을 이룬다. Y = f (x) 의 그림 을 왼쪽으로 1 개 단 위 를 옮 겨 Y = f (x + 1) 의 그림 을 얻 은 다음 에 Y = f (x + 1) 의 그림 을 Y 축 대칭 에 관 한 것 으로 Y = f (- x + 1) 의 그림 을 얻는다.
일부 추상 적 함수 관 계 는 표현 하 는 함수 의 성질 이다. 한 함수 자체 가 가지 고 있 는 성질 두 함수 가 가지 고 있 는 성질 이다.
f (1 + x) = f (1 - x) y = f (1 + x) 와 y = f (1 - x)
이 함수 의 그림 은 직선 x = 1 대칭 이라는 두 함수 에 관 한 그림 은 Y 축 대칭 에 관 한 것 입 니 다.
f (x + 1) = f (x - 1) y = f (x + 1) 와 y = f (x - 1)
이 함 수 는 주기 2 의 주기 함수 이 두 함수 의 이미지 차이 두 단위 (평이) 입 니 다.
f (x - 1) = f (1 - x) y = f (x - 1) 와 y = f (1 - x)
이 함 수 는 짝수 함수 라 는 두 함수 의 이미지 에 관 한 직선 x = 1 대칭 입 니 다.

고등학교 수학 은 필수 부터 필수 까지 다섯 가지 선택 과목 에 자주 쓰 이 는 공식 을 요구한다. 예 를 들 어 저 는 고등학교 2 학년 문과 의 여학생 입 니 다. 선택 과목 1 - 1 에 들 어가 서 야 예전 에 필수 적 인 1 부터 필수 적 인 5 까지 의 공식 이 모두 광범 위 하 게 쓰 였 다 는 것 을 알 게 되 었 습 니 다. 그러나 저 는 고등학교 때 친구 들 과 정신 이 나 간 것 을 좋아 했 기 때문에 전혀 배우 지 못 했 습 니 다. 선택 과목 은 2 - 1 이 아니 라 1 - 1 입 니 다. 베 스 트 답 을 포함해 20, 30 점 을 드 립 니 다.

저 는 수학 교육 을 전문 으로 하 는 선생님 입 니 다. 손 에 수학 에 관 한 자 료 를 가지 고 있 습 니 다. 필수 공식 기 교 는 약 10 페이지 정도 있 습 니 다. 여기 서 다 보 낼 수 없습니다. 메 일 을 저 에 게 남 겨 주 십시오. 제 가 꼭 보 내 드 리 겠 습 니 다. 그리고 상세 한 판본 도 있 습 니 다. 만약 에 나중에 필요 하 다 면 제 가 보 내 드 리 겠 습 니 다.
이미 보 내 드 렸 어 요. 그리고 한 부 는 너무 커 요. 나중에 온라인 할 때 보 내 드릴 게 요.

평면 벡터 의 수량 적 및 응용. 이미 알 고 있 는 a = (sin: 952 ℃, 1), b = (1, cos * 952 ℃), c = (0, 3), - pi / 2 ＜ 952 ℃ ＜ pi / 2 ① (4a - c) / b 의 경우 952 ℃ 를 구한다. ② I a + b I 의 수치 범위 구하 기.

(1) 4a - c = (4sin * 952 ℃, 1), b = (1, cos * 952 ℃),
(4a - c) / b 때문에 4sin * 952 ℃, cos * 952 ℃ = 1,
즉 sin 2 * 952 = 1 / 2,
- pi / 2 < 952 ℃ < pi / 2 > 때문에 - pi < 2 * 952 ℃ < pi,
그러므로 2: 952 ℃ = pi / 6 또는 2 * 952 ℃ = 5 pi / 6,
즉, 952 ℃ = pi / 12 또는 5 pi / 12.
(2) a ^ 2 = 1 + (sin * 952 ℃) ^ 2, b ^ 2 = 1 + (cos * 952 ℃) ^ 2, a * b = sin * 952 ℃ + cos * 952 ℃,
그래서, | a + b | ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2a * b = 2 + 2 (sin: 952 ℃ + cos * 952 ℃) = 2 + 2 √ 2 * sin (952 ℃ + pi / 4),
- pi / 4 < 952 ℃ + pi / 4 < 3 pi / 4 > 로 인해 - √ 2 / 2 로 인해 0 < (a + b) ^ 2 < = 2 + 2 √ 2,
따라서 | a + b | 의 수치 범 위 는 (0, √ (2 + 2 √ 2) 입 니 다.

평면 벡터 수량 적 공식 은 무엇 입 니까?

설 치 된 벡터 는 각각 x, y 이 고 곱 하기 (하나의 실수) 는 n 이다.
알파
그 중에서 알파 는 두 개의 벡터 의 시작 점 을 하나의 점 으로 옮 길 때 두 개의 벡터 의 협각 이다.

평면 벡터 의 수량 적 1. 벡터 a 와 b 의 불일치 선, 벡터 a. 벡터 b ≠ 0, 그리고 벡터 c = 벡터 a - [(벡터 a. 벡터 a) / (벡터 a. 벡터 b)], 벡터 b, 벡터 a 와 c 의 협각 은? 2. 이미 알 고 있 는 벡터 a, b 는 평면 내 두 개의 서로 수직 적 인 단위 벡터, 만약 벡터 c 만족 (벡터 a - 벡터 c). (벡터 b - 벡터 c) = 0. 벡터 c 모델 의 최대 치 는? 두 번 째 문 제 는 c 와 a, b 의 동선 을 얘 기 안 했 네요.

1. 벡터 a 와 c 의 협각 을 A 코스 A = a. c / | a | | | c | | | | | | | | | (a. a - (a. a / a. a. a. a / a. b)] / | a | | c | | | c | | | | | | | | [a. a. a - (a. a. a - a / a. a. b) a. / a / a / a / a) / / / a / / / a / / / / a | | | a | | | a | | | | | | c | | | | | | c | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | b) = 0 - k + k ^ 2 - l + l ^ 2 = 0 | c | ^ 2 = (카 + lb). (카 + lb) =...

평면 벡터 의 수량 적 벡터 a, b 의 불일치 선 을 알 고 있 으 며, | 2a + b | | | a + 2b |, 입증: (a + b)

| 2a + b | | a + 2b |
그래서 | 2a + b | ^ 2 = | a + 2b | ^ 2
바로
바로 4 + 4 + = + 4 + 4 입 니 다.
바로
그리고 = - = 0
그래서 a + b, a - b 수직

평면 벡터 수량 적 a, b 불 공선, 벡터 a + b 와 2a - b 수직 a - 2b 와 2a + b 수직, a 와 b 의 관 계 를 구 합 니까? 이상 은 모두 벡터 입 니 다.

양 방향 이 수직 이면, 수량 이 0 이다
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
(a + b) (2a - b) = 0
(a - 2b) (2a + b) = 0
간단하게 처리 하 다.
2a ͒ + ab - b ′ = 0 － (1)
2a 10000 - 3ab - 2b - 20cm = 0 － (2)
(1) 득 ab = b ㎡ - 2a ㎡, 대 입 (2) 득
2a ⅓ - 3 (b ′ - 2a ‐) - 2b ′ = 0
간단하게 처리 하 다.
8a 정원
| a | = (√ 10) | b | / 4