고등학교 수학 입체 기하학 은 선 면 의 수직 적 인 판정 을 증명 한다.

고등학교 수학 입체 기하학 은 선 면 의 수직 적 인 판정 을 증명 한다.

1. 직선 은 평면 내 두 개의 교차 직선 에 수직 이 고 선과 면 은 수직 이다.
2. 두 평행선 은 하 나 는 평면 에 수직 이 고 다른 하 나 는 이 평면 에 수직 이다.
3. 만약 에 두 면 이 수직 이면 그 중의 한 면 내 수직 교차 선의 선 은 다른 평면 을 수직 으로 한다.
4. 벡터 법 은 벡터 곱 하기 0 이면 양 벡터 수직 으로 라인 을 수직 으로 증 명 했 고 다시 사용 하 는 방법 1 로 증 명 했 습 니 다. (벡터 법 은 일반적으로 증 면 수직 으로 사용 하지 않 고 주로 이면각, 선면 각 등 을 구 하 는 데 사 용 됩 니 다)

"반증 법 으로 선 면 평행 의 판정 정 리 를 증명 한다."

증명: 직선 a 를 설정 하면 821.4 직선 b, a 는 평면 알파 안에 있 지 않 고 b 는 평면 알파 안에 있다.
만약 에 평면 밖의 한 직선 과 평면 안의 한 직선 이 평행 이 라면 이 직선 은 이 평면 과 평행 이 아니다.
만약 에 직선 a 와 평면 알파 가 평행 하지 않 고 a 가 평면 알파 안에 있 지 않 기 때문에 a 와 알파 가 교차 하고 a ∩ α = F 를 설치한다.
F 를 조금 지나 면 평면 알파 안에 직선 c 를 만 들 수 있 습 니 다.
a: 821.4 ° b 면 a 는 821.4 ° c 이기 때 문 입 니 다.
또 F * 8712 ° a, 그리고 F * 8712 ° c, 즉 a 874 = F, a * 8214 ° c 와 모순 되 므 로 가설 이 정확 하지 않 고 원래 의 명제 가 정확 하지 않 습 니 다.

평행사변형 판정 정리 증명

평행사변형 판정 정리:
1. 두 조 가 서로 평행 하 게 하 는 사각형
2. 대각선 을 서로 똑 같이 나 누 는 사각형
3. 서로 평행 하고 똑 같은 평행사변형
3. 두 조 의 대변 이 같은 사각형

평행사변형 판정 정리 2, 3 증명

1. 이미 알 고 있 는 사각형 ABCD 중 AD = BC, AB = CD, 인증: ABCD 는 평행사변형 이다. 증명: AC 연결, 8757, AD = BC, AB = CD, AB = CD, AC = CD, AC = CA, 위 에 있 는 AB = AB = CD, 위 에 있 는 ABCD, 위 에 있 는 CDA, 878736 ABC, 878736 BAC = 87878736 BAC = = DCA, 8756 * DCA, 8756 * 8756 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ∵ AD = BC...

평행사변형 의 판정 정리

1. 두 조 는 서로 평행 으로 나눈다.
2. 두 조 의 대변 이 서로 같다.
3. 한 조 가 서로 평행 하고 일치 하 다.
4 대각선 으로 나 누 기;
5. 두 조 의 대각 이 서로 같다.
이상 의 다섯 가지 조건 은 모두 하나의 사각형 이 평행사변형 이 고 모두 평행사변형 의 판정 정리 라 고 판단 할 수 있다.

하나의 도형 이 평행사변형 의 모든 정리 임 을 증명 할 수 있다

1. 두 대각선 이 서로 똑 같이 나 누 어 진 사각형 은 평행사변형 이다.사각형. 7. 서로 인접 한 두 각 이 서로 보완 하 는 사각형 은 평행사변형 이다.

입체 기하학 적 으로 어떻게 부 피 를 구 할 수 있 는 지 에 대해 서 몇 가지 감 사 드 립 니 다.

M 점 은 MN 을 만 들 고 AB 를 하고 AB 를 N 에 교차 하 며 N 점 을 지나 면 NF 를 만 들 고 NF 는 8214 개의 AC 를 만 들 고 FM 은 △ ABC 에서 87878736 ℃, C = 90 °, 87878736 °, AB = 30 °, AC = 2, AC = 2. M 은 AB 의 중심 점 으로 알 수 있 는 것 이다. AM = BM = CM = AC = 2, BC = 2, BC = 2, BC = 2, BC = 2 만약 만약 에 체크 체크 3 는 ABC = ABB = ABB = 2, ABC = ABC = AC = 2 = ABC = 2 = 2 △ △ △ △ △ △ ABC △ △ △ △ △ ABC △ △ △ 3 3 3 △ ABC X X X X X X X X X 2 = 2 √ 2 는 AB = 2 √ 2, AM = BM = 2 이기 때문에 △ AB M 은 이등변 직각 삼각형,즉 N 은 AB 의 중심 점, MN = 체크 2 이다. ABC 는 직각 삼각형 이 므 로 더 나 아가 F 도 BC 중심 점 이 므 로 FN = 1 / 2AC = 1 은 F 가 BC 중심 점 이 고 M 은 AC 중심 점 이 므 로 직각 △ ABC 가 평평 하 게 펼 때 FM 이 BC, FM = 1 / 2ACC = 1 (입체 로) FM = FM = FM = FN = FN = FN = 1, MN = MN = FN △ FN N △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FN △ FM 이 평평 하 게 펼 때 바람 바람 바람 바람 바람 바람 이 불 때 FM 은 직각 삼각형 이 고 고 고 BC, 그래서 FM ⊥ 면 ABC,그러므로 FM 은 면 ABC 를 바탕 으로 삼 각추 ABCM 의 크기 때문에 부피 = 1 / 3 × △ ABC 면적 × FM = 2 √ 2 / 3

입체 기하학 적 부피 문제 직각 기둥 ABCD - A1B1C1D1 에서 AB = 3cm, BB1 = 4cm, AC = BD, AC 는 BD 에 수직 으로 서 있 으 며, 이 직각 기둥 의 부 피 를 구하 세 요. 왜 AC = BD, 그리고 AC 가 BD 에 수직 으로 있 으 면 ABCD 가 정사각형 이 라 고 할 수 있 습 니까? 제목 에서 평행 육면체 라 고 한 것 도 아니 고 직각 기둥 이 라 고 했 기 때문에 ABCD 는 평행사변형 이 라 고 하지 않 았 습 니 다!

부 피 는 3 * 3 * 4, 즉 36.
문제 풀이 과정 은 다음 과 같다.
1. AC = BD, 그리고 AC 는 BD, 즉 사각형 ABCD 의 대각선 이 서로 수직 적 이 고 동일 하 다 고 가정 해 봅 시다. 우 리 는 먼저 이 밑면 이 정방형 이 고 밑면 이 3 * 3 입 니 다. 좋 습 니 다. 지금 우 리 는 그 중의 대각선 을 수평 으로 이동 합 니 다. 그러면 이 밑면 은 더 이상 정방형 이 아니 라 이등변 사다리꼴 입 니 다. 하지만 당신 은 발견 할 수 있 습 니 다.많이 나 오 는 직각 삼각형 과 정방형 이 결 여 된 그 삼각형 은 사실 전부 이 므 로... 바닥 면적 은 변 하지 않 는 다.
2. 그렇다면 바닥 면적 은 3 * 3
3. 그렇다면 부 피 는 구 할 수 있다.
저 는 강소성 사람 입 니 다. 이 답안 이 마음 에 드 시 는 지 모 르 겠 습 니 다.

입체 기하학 - 원주 원뿔 부피 문제 이미 알 고 있 는 E, F 는 각각 모서리 가 a 인 정사 면 체 ABCD 의 형 AB, CD 의 중심 점 이다. 삼각형 AEF 를 AF 를 한 바퀴 돌 고 소득 회전 체 의 부 피 를 구한다. 저 는 18 분 의 루트 를 만 들 겠 습 니 다. 3. 근 데 정 답 은 36 분 의 근호 3.

3 수직선 의 정리 로 FE * 8869 ° AB 를 알 수 있 으 므 로 위 에 AEF 는 Rt 삼각형 이 고 AE = a / 2, AF = a √ 3 / 2 를 알 수 있 습 니 다. 그 다음 에 피타 고 라 스 의 정리 로 EF = a cta 2 / 2 를 알 수 있 습 니 다.
Rt Lv AEF 에 두 번 의 사영 정 리 를 사용 하면 E 에서 AF 거리의 제곱 (즉, 사선 에서 높 은 제곱) 이 a / 6 임 을 알 수 있다.
그러므로 원 하 는 부 피 는 1 / 3 × (a ｜ / 6) pi × (a √ 3 / 2) = (√ 3) a * 179 ° pi / 36

초등학교 부터 고등학교 까지 모든 도형 의 표면적, 측면 면적, 전 면적, 체적 공식

직사각형: S = ab {직사각형 면적 = 길이 × 폭}
정방형: S = a ^ 2 {정방형 면적 = 변 길이 × 변 길이}
평행사변형: S = ab {평행사변형 면적 = 바닥 × 높 음}
삼각형: S = ab 이 2 {삼각형 면적 = 바닥 × 높이 2}
사다리꼴: S = (a + b) × h 이것 은 2 {사다리꼴 면적 = (위 아래 + 아래) × 고 자개 2}
원형 (정원): S = 8719 ° r ^ 2 {원형 (정원) 면적 = 원주 율 × 반경 × 반경}
원형 (정원 외 환): S = 8719 ° R ^ 2 - 8719 ° r ^ 2 {원형 (외 환) 면적 = 원주 율 × 외 환 반지름 × 외 환 반지름 - 원주 율 × 내부 고리 반지름 × 내부 고리 반지름}
원형 (정원 부채 형): S = 8719 ° r ^ 2 × n / 360 {원형 (부채 형) 면적 = 원주 율 × 반경 × 반경 × 부채 형 각도 / 360}
직사각형 체표 면적: S = 2 (ab + ac + bc) {직사각형 체표 면적 = (긴 × 너비 + 긴 × 높이 + 너비 × 높이) × 2}
정방형 표 면적: S = 6a ^ 2 {정방형 표 면적 = 모서리 길이 × 6}
구체 (정구) 표 면적: S = 4 * 8719 ° r ^ 2 {구체 (정구) 표 면적 = 원주 율 × 반경 × 반경 × 4}
타원 S = pi (원주율) × a × b (그 중에서 a, b 는 타원 의 긴 반 축, 짧 은 반 축의 길이).