高中數學立體幾何證明線面垂直的判定

1.直線垂直於平面內兩條相交直線，則線與面垂直.
2.兩條平行線一條垂直於平面，則另一條也垂直於這個平面.
3.如果兩個面垂直，則其中一個面內垂直交線的線垂直另一個平面.
4.向量法.就是用向量乘積為零則兩向量垂直來證線線垂直，再用方法1來證.（向量法一般不用來證線面垂直，多用於求二面角，線面角等）

“用反證法，證明線面平行的判定定理”

證明：設直線a‖直線b，a不在平面α內，b在平面α內.
假設若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那麼這條不一定直線與這個平面平行.
若直線a與平面α不平行，且由於a不在平面α內，則有a與α相交，設a∩α=F.
過點F在平面α內作直線c‖b，
由於a‖b則a‖c.
又F∈a，且F∈c，即a∩c=F，這與a‖c相衝突.所以假設不正確，原命題正確.

平行四邊形判定定理證明

平行四邊形判定定理：
1，兩組對邊平行的四邊形
2，對角線互相平分的四邊形
3，一組對邊平行且相等的平行四邊形
3，兩組對邊相等的四邊形

證明平行四邊形判定定理2,3

1、已知四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，求證：ABCD是平行四邊形.證明：連接AC，∵AD=BC，AB=CD，AC=CA，∴ΔABC≌ΔCDA，∴∠ACB=∠DAC，∠BAC=∠DCA，∴AD‖BC，AB‖CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.、證法二：證明：連接BD，∵AD=BC…

平行四邊形的判定定理

1兩組對邊分別平行；
2兩組對邊分別相等；
3一組對邊平行且相等；
4對角線互相平分；
5兩組對角分別相等
以上五個條件均可判定一個四邊形是平行四邊形，都是平行四邊形的判定定理.

能證明一個圖形是平行四邊形的所有定理

1.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.5.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.6.兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形.7.相鄰兩角分別互補的四邊形是平行四邊形.

立體幾何怎麼求體積方法有幾種謝謝啦

過M點作MN⊥AB，交AB於N，再過N點作NF‖AC，相接FM由於△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，M是AB的中點，是以可知，AM＝BM＝CM＝AC＝2，BC＝2√3因為AB＝2√2，AC＝2，BC＝2√3，所以△ABC為直角三角形，所以△ABC的面積＝1/2×2×2√2＝2√2因為AB＝2√2，AM＝BM＝2，所以△ABM為等腰直角三角形，即N為AB中點，MN＝√2，因為△ABC為直角三角形，進一步得出，F也為BC中點，所以FN＝1/2AC＝1因為F為BC中點，M為AC中點，所以當直角△ABC平伸開時，FM⊥BC，FM＝1/2AC＝1（回到立體中）因為FM＝FN＝1，MN＝√2，所以△FMN為等腰直角三角形，所以FM⊥FN，又因為FM⊥BC，所以FM⊥面ABC，所以FM為以面ABC為底，三棱錐ABCM的高所以，體積＝1/3×△ABC面積×FM＝2√2/3

立體幾何中的體積問題在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，BB1=4cm，AC=BD，且AC垂直於BD，求此直棱柱的體積為什麼AC=BD，且AC垂直於BD就可以說ABCD是正方形？題目中又沒說是平行六面體，只說是直棱柱，所以ABCD並沒有說是平行四邊形！

體積是3*3*4，即為36.
解題過程如下：
1.AC=BD，且AC垂直於BD，即四邊形ABCD對角線相互垂直且相等.我們先假設一下，這個底面是正方形，那麼底面是3*3.好的，現在我們將其中一條對角線平移，那麼這個底面不再是正方形了，而是等腰梯形，但是，你會發現，多出來的那一個直角三角形與正方形缺失的那個三角形其實是全等的，所以…底面積不變.
2.那麼底面積為3*3
3.那麼體積可以求出了.
我是江蘇的，不知道這個答案你是否滿意.

立體幾何-圓柱圓錐體積問題已知E，F分別是棱長為a的正四面體ABCD的楞AB，CD的中點.將三角形AEF繞AF旋轉一周.求所得旋轉體的體積. 我做出來18分之根號3 可是答案是36分之根號3

由三垂線定理，易知FE⊥AB，所以ΔAEF為Rt三角形，且AE=a/2，AF=a√3/2，再由畢氏定理知EF=a√2/2
對RtΔAEF用兩次射影定理，可知E到AF距離的平方（即斜邊上高的平方）為a²/6
故所求體積為1/3×（a²/6）π×（a√3/2）=（√3）a³π/36

由小學到高中所有圖形的表面積、側面積、全面積、體積公式

長方形：S=ab{長方形面積=長×寬}
正方形：S=a^2{正方形面積=邊長×邊長}
平行四邊形：S=ab{平行四邊形面積=底×高}
三角形：S=ab÷2{三角形面積=底×高÷2}
梯形：S=（a+b）×h÷2{梯形面積=（上底+下底）×高÷2}
圓形（正圓）：S=∏r^2{圓形（正圓）面積=圓周率×半徑×半徑}
圓形（正圓外環）：S=∏R^2-∏r^2{圓形（外環）面積=圓周率×外環半徑×外環半徑-圓周率×內環半徑×內環半徑}
圓形（正圓扇形）：S=∏r^2×n/360{圓形（扇形）面積=圓周率×半徑×半徑×扇形角度/360}
長方體表面積：S=2（ab+ac+bc）{長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2}
正方體表面積：S=6a^2{正方體表面積=棱長×棱長×6}
球體（正球）表面積：S=4∏r^2{球體（正球）表面積=圓周率×半徑×半徑×4}
橢圓S=π（圓周率）×a×b（其中a，b分別是橢圓的長半軸，短半軸的長）.

高中數學立體幾何證明線面垂直的判定