三角形ABC a.b.c分別為角A、B、C的對邊a、b、c且成等比數列求Y=2sin²B+sin（2B+6分之π）的取值範圍

三角形ABC a.b.c分別為角A、B、C的對邊a、b、c且成等比數列求Y=2sin²B+sin（2B+6分之π）的取值範圍

b^2=ac =a^2+c^2-2accosB所以，cosB=（a^2+c^2-ac）/2ac=0.5{a/c+c/a-1}
>=0.5{2根號（a/c*c/a）-1】=0.5，0

在△ABC中，∠C是鈍角，a²－b²=bc，求證∠A＝2∠B 請利用初二知識

根據正弦定理a²－b²=bc可以化為：sinA^2-sinB^2=sinBsin（180-A-B）根據和差化積公式：左邊＝（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）（具體自己展開合併）右邊＝sinBsin（A+B）即：sin（A-B）=sinB由於A，B都是…

△ABC中∵sin（B+A）=2sin（B+C）∴sinC=2sinA為什麼？

∵B+A+C=π
sin（B+A）=2sin（B+C）
∴sin（B+A）=sin（π-C）=sinC
2sin（B+C）=2sin（π-A）=2sinA
∴sinC=2sinA

在△ABC中，若sin^2A+sin^2B=2sin^2C，則角C為（純角，直角，銳角，60度）

正弦定理：a^2 + b^2 == c^2
再余弦定理：a^2 + b^2 == c^2 + 2abcosC == 2 c^2
2abcosC == c^2排除直角和鈍角
帶入六十度得到：
ab == c^2即a == b == c；等邊三角形

在角ABC中，若a²+ b²-c²＜0，則角ABC是A.銳角三角形，B.直角三角形，C.鈍角三角形 還是有些不懂

a²+ b²-c²＜0
c²＞a²+ b²
根據余弦定理
c²=a²+ b²-2abcosC
即a²+ b²-2abcosC＞a²+ b²
-2abcosC＞0
cosC＜0
90°＜C＜180°
是鈍角三角形

在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，則△ABC是______三角形.

∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°.
故答案為：直角.

三角形ABC的三邊為a.b.c，當三角形ABC為銳角三角形時和當三角形為鈍角三角形時，a^2+b^2與c^2的關係是… 三角形ABC的三邊為a.b.c，當三角形ABC為銳角三角形時和當三角形為鈍角三角形時，a^2+b^2與c^2的關係是什麼？為什麼？

余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC，
所以，銳角三角形a^2+b^2>c^2
鈍角三角形a^2+b^2

余弦定理的a²＞b²+c²A是鈍角△ABC是鈍角三角形不是三角形任意兩邊之和大於第三邊嗎？為什麼小於了啊

兩邊之和大於第三邊，這是正確的，
但這個a²＞b²+c²是兩邊的平方和，跟上面的不一樣，
換句話說，兩邊之和大於第三邊，並不能保證兩的的平方和也大於第三邊的平方！

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c用余弦定理證明：當∠C為鈍角時，a平方+b平方＜c平方

cosC=a平方+b平方-c平方/2ab＜0
a平方+b平方-c平方＜0
a平方+b平方＜c平方

在△ABC中，邊a，b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根，C=60°，求邊c的長.

∵a、b的長是方程x2-5x+2=0的兩個根，
∴a+b=5，ab=2，
由此可得a2+b2=（a+b）2-2ab=21.
∵△ABC中，C=60°，
∴c2=a2+b2-2abcosC=21-2×2×1
2=19，解得c=
19.
即邊c的長為
19.