平面向量數量積的有關題目. 求證：△ABC的三條高線AD，BE，CF交與一點.（請用平面向量的思想來證明）

平面向量數量積的有關題目. 求證：△ABC的三條高線AD，BE，CF交與一點.（請用平面向量的思想來證明）

設ΔABC，三條高線為AD、BE、CF，AD與BE交於H，連接CF.向量HA=向量a，向量HB=向量b，向量HC=向量c.
因為AD⊥BC，BE⊥AC，
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，
即向量a·（向量c-向量b）=0，
向量b·（向量a-向量c）=0，
亦即
向量a·向量c-向量a·向量b=0
向量b·向量a-向量b·向量c=0
兩式相加得
向量c·（向量a-向量b）=0
即向量HC·向量BA=0
故CH⊥AB，C、F、H共線，AD、BE、CF交於同一點H.證畢.

幾道關於平面向量數量積的問題 1.已知a，b為非零向量，當t=？時，a+tb的模取最小值 2.設0

1.t=0，三角形兩邊之和大於第三邊，a，tb，a+tb構成向量三角形，當t=0時，a+tb的模最小是a的模.
2.y=-sin^2 x-│a│sinx-│b│+1=-（sinx+│a│/2）^2-│b│+1+│a│^2/4
-1≤sinx=t≤1，對稱軸-1≤-│a│/2<0，所以，當sinx=1時，y最小，在抛物線頂點時y最大
y最小值是-│a│-│b│，y最大值是-│b│+1+│a│^2/4
所以，│b│+│a│=4
-│b│+1+│a│^2/4=0
解得│b│=2│a│=2另外，│a│=6>2舍去
a，b，a+b構成菱形，向量（a+b）^2=a^2+b^2+2│b││a│cosa=4+4+2*4√2 /2=8+4√2
│a+b│=2√（2+√2）

平面向量的數量積！ 已知向量a=（2，λ），向量b=（3，-4），切向量a與b的夾角為鈍角，則λ的取值範圍_______ 已知向量a=（2,3）|向量b|=√13，向量a‖向量b，則向量b的座標_____ 還有個問題向量a和|向量a|有什麼區別？

λ＞3/2.解：cosα=ab/|a||b|<0
（2,3）（-2，-3）解：∵a‖b a=λb 2=λx 3=λy√x2+y2=√13∴λ=1，-1.
a=（x，y）|a|=√x2+y2

高中數學公式大全

我有一本，所有公式包括物理化學的.
抛物線：y = ax *+ bx + c
就是y等於ax的平方加上bx再加上c
a > 0時開口向上
a < 0時開口向下
c = 0時抛物線經過原點
b = 0時抛物線對稱軸為y軸
還有頂點式y = a（x+h）* + k
就是y等於a乘以（x+h）的平方+k
-h是頂點座標的x
k是頂點座標的y
一般用於求最大值與最小值
抛物線標準方程：y^2=2px
它表示抛物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為（p/2,0）準線方程為x=-p/2
由於抛物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圓：體積=4/3（pi）（r^3）
面積=（pi）（r^2）
周長=2（pi）r
圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a，b）是圓心座標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
（一）橢圓周長計算公式
橢圓周長公式：L=2πb+4（a-b）
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差.
（二）橢圓面積計算公式
橢圓面積公式：S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積.
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來.常數為體，公式為用.
橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高
三角函數：
兩角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
cot（A+B）=（cotAcotB-1）/（cotB+cotA）cot（A-B）=（cotAcotB+1）/（cotB-cotA）
倍角公式
tan2A=2tanA/（1-tan2A）cot2A=（cot2A-1）/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0
四倍角公式：
sin4A=-4*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1））
cos4A=1+（-8*cosA^2+8*cosA^4）
tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）
六倍角公式：
sin6A=2*（cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*（-3+4*sinA^2））
cos6A=（（-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））
tan6A=（-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/（-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）
七倍角公式：
sin7A=-（sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））
cos7A=（cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））
tan7A=tanA*（-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/（-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）
八倍角公式：
sin8A=-8*（cosA*sinA*（2*sinA^2-1）*（-8*sinA^2+8*sinA^4+1））
cos8A=1+（160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2）
tan8A=-8*tanA*（-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6）/（1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8）
九倍角公式：
sin9A=（sinA*（-3+4*sinA^2）*（64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3））
cos9A=（cosA*（-3+4*cosA^2）*（64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3））
tan9A=tanA*（9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8）/（1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8）
十倍角公式：
sin10A=2*（cosA*sinA*（4*sinA^2+2*sinA-1）*（4*sinA^2-2*sinA-1）*（-20*sinA^2+5+16*sinA^4））
cos10A=（（-1+2*cosA^2）*（256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1））
tan10A=-2*tanA*（5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8）/（-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10）
·萬能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
半型公式
sin（A/2）=√（（1-cosA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√（（1-cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
cot（A/2）=√（（1+cosA）/（（1-cosA））cot（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2 cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB -cotA+cotBsin（A+B）/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n（n+1）（2n+1）/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=（n（n+1）/2）^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
乘法與因式分a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a -b-√（b2-4ac）/2a
根與係數的關係x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注：韋達定理
判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根
b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根
b2-4ac0
抛物線標準方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h
正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'
圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數r >0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
圖形周長面積體積公式
長方形的周長=（長+寬）×2
正方形的周長=邊長×4
長方形的面積=長×寬
正方形的面積=邊長×邊長
三角形的面積
已知三角形底a，高h，則S＝ah/2
已知三角形三邊a，b，c，半周長p，則S＝√[p（p - a）（p - b）（p - c）]（海倫公式）（p=（a+b+c）/2）
和：（a+b+c）*（a+b-c）*1/4
已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S＝absinC/2
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=（a+b+c）r/2
設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
已知三角形三邊a、b、c，則S＝√{1/4[c^2a^2-（（c^2+a^2-b^2）/2）^2]}（“三斜求積”南宋秦九韶）
| a b 1 |
S△=1/2 * | c d 1 |
| e f 1 |
【| a b 1 |
| c d 1 |為三階行列式，此三角形ABC在平面直角坐標系內A（a，b），B（c，d），C（e，f），這裡ABC
| e f 1 |
選區取最好按逆時針順序從右上角開始取，因為這樣取得出的結果一般都為正值，如果不按這個規則取，可能會得到負值，但不要緊，只要取絕對值就可以了，不會影響三角形面積的大小！】
秦九韶三角形中線面積公式：
S=√[（Ma+Mb+Mc）*（Mb+Mc-Ma）*（Mc+Ma-Mb）*（Ma+Mb-Mc）]/3
其中Ma，Mb，Mc為三角形的中線長.
平行四邊形的面積=底×高
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
直徑=半徑×2半徑=直徑÷2
圓的周長=圓周率×直徑=
圓周率×半徑×2
圓的面積=圓周率×半徑×半徑
長方體的表面積=
（長×寬+長×高＋寬×高）×2
長方體的體積=長×寬×高
正方體的表面積=棱長×棱長×6
正方體的體積=棱長×棱長×棱長
圓柱的側面積=底面圓的周長×高
圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
長方體（正方體、圓柱體）
的體積=底面積×高
平面圖形
名稱符號周長C和面積S
正方形a—邊長C＝4a
S＝a2
長方形a和b－邊長C＝2（a+b）
S＝ab
三角形a，b，c－三邊長
h－a邊上的高
s－周長的一半
A，B，C－內角
其中s＝（a+b+c）/2 S＝ah/2
＝ab/2？sinC
＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2
＝a2sinBsinC/（2sinA）
1過兩點有且只有一條直線
2兩點之間線段最短
3同角或等角的補角相等
4同角或等角的餘角相等
5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9同位角相等，兩直線平行
10內錯角相等，兩直線平行
11同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13兩直線平行，內錯角相等
14兩直線平行，同旁內角互補
15定理三角形兩邊的和大於第三邊
16推論三角形兩邊的差小於第三邊
17三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°
18推論1直角三角形的兩個銳角互餘
19推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理（sas）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23角邊角公理（asa）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24推論（aas）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25邊邊邊公理（sss）有三邊對應相等的兩個三角形全等
26斜邊、直角邊公理（hl）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）
31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
36推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂

平面向量的座標運算 已知點（2,3），（5,4），（7,10）若（向量）AP=AB+mAC（m屬於R），試求m為何值時，1.點P在第一，第三象限角平分線上；2.點P在第三象限內.要有具體分析哦！

點A（2,3），B（5,4），C（7,10）
那麼向量AB=（3,1），AC=（5,7）
AP=AB+mAC=（3+5m，1+7m）
1.點P在第一，第三象限角平分線上；
那麼有：y=x
即：3+5m=1+7m
m=1
2.點P在第三象限內
那麼有：x<0，y<0
即：3+5m<0,1+7m<0
m<-3/5，m<-1/7
即：m<-3/5

這道平面向量座標運算的題 已知A（-2,4），B（3，-1），C（-3,4） 設AB= a，BC= b，CA= c 求3a + b - 3c； 這一題解出來是：∵A（-2,4），B（3，-1），C（-3,4） ∴a = AB =（5，-5） b = BC =（-6，-3） C = CA =（1,8） 最後3個座標怎麼計算的？是用終點座標减起點座標嗎？我計算怎麼算的和答案不一樣？

如果你題目沒抄錯的話，答案確實是錯了.a的計算結果是正確的，b=（-6,5），c=（-1,0）.估計是題目有個負號標錯位置了.平面直角坐標系的向量計算方法確實是終點座標减去起點座標

平面向量的座標運算題？ 已知向量a，b的座標，求a+b，a-b， 1.a=（-2,4），b=（5,2） 2.a=（4,3），b=（-3,8） 3.a=（2,3），b=（-2，-3） 4.a=（3,0），b=（0,4） 已知a=（3,2）b=（0，-1）求-2a+4b，4a+3b的座標，

1 a+b=（-2+5,4+2）=（3,6）a-b=（-2-5,4-2）=（-7,2）2 a+b=（4+（-3），3+8）=（1,11）a-b=（4-（-3），3-8）=（7，-5）3 a+b=（2+（-2），3+（-3））=（0,0）a-b=（2-（-2），3-（-3））=（2,6）4 a+b=（3+0,0+4）=（3,4）a-b=（3-0,0-4）=（3，-4）-2a+4b=-2（3,2）+4…

關於平面向量的座標運算的問題 一個向量對應於唯一的座標 相等向量座標相同 一個座標對應於唯一的向量 平面上一個點與以原點為起點，該點為終點的向量一一對應 這四個命題的正誤與原因， 為什麼？

A對，每一個向量都有其唯一的座標表示B對，向量相等等價於他們的座標相同A和B中需要注意的是，一個座標可以代表無數個向量，比如起點是（1,1），終點是（2,3）的向量，和起點是（0,0），終點在（1,2）的向量，他們的座標表示都是（1,2…

平面向量運算平行四邊形定則運算法則是什麼？…最好是公式型的..

兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這就叫做平行四邊形定則.兩個向量合成時，以表示這兩個向量的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角…

平面向量相乘 向量a=（x1，y1）向量b=（x2，y2） 那麼a，b相乘用座標表示是多少？

x1x2+y1y2