平面向量數量積的座標表示及平面向量的應用公式問題夾角公式為X1X2+Y1Y2/√X1^2+Y2^2X√X2^2+Y2^2 這是向量只有（x，y）但是空間向量有（X，y，z）用夾角公式該怎麼套

可以明確的告訴你，是一樣的，把2個座標變成3個座標就可以了.
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向量a=（x1，y1，z1），向量b=（x2，y2，z2）
則：cos=（x1x2+y1y2+z1z2）/（sqrt（x1^2+y1^2+z1^2）sqrt（x2^2+y2^2+z2^2））

平面向量與向量相乘公式？

兩個向量的摸相乘再乘以夾角的餘弦值
已知a向量和b向量他們的夾角為α則a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa
如果是座標計算的話：如a向量（x1，y1），b向量（x2，y2）則a向量*b向量=（x1x2+y1y2）

向量的積的運算公式是什麼？全部的好的，給追分，

向量的乘法運算分內積（點乘）和外積（叉乘），上面的介紹了外積.
內積為：
C＝A·B＝abcos（θ）
結果為一個標量.

向量的數量積的座標運算公式是如何推導出的？它與a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉是一致的嗎？

a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉是定義，推出交換律，分配率，與數的乘法的結合
律，以及垂直時為零.
∴（x1，y1）·（x2，y2）＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
＝x1x2（i·i）+y1y2（j·j）+[x1y2+x2y1]（i·j）＝x1x2+y1y2.
[ i，j是x軸.y軸上的單位向量.i²＝1，j²＝1，i·j＝0 ]

平面向量模計算公式已知兩向量的座標，怎麼求他們的模？

（x1-x2）^2+（y1-y2）^2再開根號

兩個平面平行的性質定理，請問如何證明？兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行

已知：如圖，α‖β，α∩γ=a，β∩γ=b，求證：a‖b
證明：（反證法）假設直線a與直線b相交，且a∩b=O
∵a包含於α，O∈a，
∴O∈α
同理，O∈β
即α與β有公共點O，
這與已知α‖β衝突
假設不成立，直線a與直線b不相交
∵a包含於γ，b包含於γ
∴a‖b

高中數學必修2能證明共面的、線和線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直的公理、定理文字符號簡便易懂.分別說明

我提供最重要的十個結論：
立體幾何中的線面關係
1、如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行（由線線平行，得線面平行）
2、如果直線a和平面平行，經過a的平面若與相交，則交線必定平行於a.
（由線面平行，得線線平行）
3、如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行
（由線面平行，得面面平行）
4、如果平面‖平面，那麼內的任一直線都與平行（由面面平行，得線面平行）.
5、如果一個平面內有兩條相交直線，分別平行於另一個平面內的兩條直線，那麼這兩個平面平行（由線線平行，得面面平行）
6、如果兩個平行平面都與第三個平面相交，那麼它們的交線平行（由面面平行，得線線平行）
線線垂直線面垂直面面垂直
7、如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，則這條直線和這個平面互相垂直（由線線垂直，得線面垂直）
8、如果直線l垂直於平面，那麼直線l與平面內的任意一條直線都垂直.
（由線面垂直，得線線垂直）
9、如果一個平面過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
（由線面垂直，得面面垂直）
10、如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面.（由面面垂直，得線面垂直）
三垂線定理
平面的一條斜線段垂直於平面內一條直線
斜線段在平面內的射影垂直於該直線.

立體幾何裏有沒有這樣一個定理如果一條直線L垂直於一個平面，那麼這個平面裏的所有直線都垂直於L？

有這個定理

關於立體幾何的一個定理問題如果一根直線垂直一個平面，那麼這根直線垂直這個平面上的每條直線麼？

是的
肯定平行於這個平面上的每條直線.

線面垂直判定定理的證明（用反證法）

面S上兩直線AB、CD交與O點直線L垂直於AB、CD
證明：如果L不垂直於面S則L要麼平行於S，要麼斜交於S且夾角不等於90
若L平行於S則不可能於AB、CD相交衝突
若L斜交於S且夾角不等於90過L與S的交點做一直線K垂直於L K與L確定一個平面J與S斜交所以除K外不可能有另一直線垂直與L與已知衝突假設錯誤所以L垂直於S

平面向量數量積的座標表示及平面向量的應用公式問題 夾角公式為X1X2+Y1Y2/√X1^2+Y2^2X√X2^2+Y2^2 這是向量只有（x，y） 但是空間向量有（X，y，z）用夾角公式該怎麼套