高中物理中黃金代換的推導過程

高中物理中黃金代換的推導過程

在地球表面的物體（如果忽略地球自轉）、或者衛星繞地球做圓周運動，重力都等於萬有引力.即mg=（GMm）/R^2.即GM=gR^2

物理黃金代換式 黃金代換式對物體有什麼要求？物體要在地表？一定要靜止嗎？和地球相對靜止嗎？還是說只要是在地表就算不相對靜止也行？能不能給一個很詳細的適用範圍？

黃金代換式GM=gR²是根據在星球表面的物體所受的萬有引力約等於重力得出的，即GMm/R²=mg
.囙此該物體一定要在地表，但不一定靜止.適用範圍為自轉可以忽略不計的星球.

三角函數公式推導sinx-sinx0=2sin（x-x0）/2*cos（x+x0）/2

利用兩角和、差的正弦公式：sin（θ±γ）=sinθcosγ±cosθsinγ.sinα-sinβ=sin[（α+β）/2+（α-β）/2]-sin[（α+β）/2-（α-β）/2]=sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]+cos[（α+β）/2]sin（α-β）/2]- sin[（α+β）/2]cos[（…

∵sinx+sin（x+2）=2sin（x+1）cos=sin（x+1），這一步是為什麼？

用的和差化積公式：
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

sinx-sin∏/4是怎麼變到[2sin（x-∏/4）/2][cos（x+∏/4）/2]的

這是和差化積公式，你可以看看這個

△y=sin（x+△x）－sinx=2sin（△x/2）cos（x+△x/2），這個式子是怎麼轉換得的？ 不知道是用到三角函數的哪個公式了~

和差化積
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]

求∫[arctan√x/√（1+x）]dx的不定積分.√表示根號，

t = arctan√x，sect =√（1+x），x = tan²t，dx = 2 tan t * sec²t dt原式=∫2 t d（sect）= 2 t * sect - 2∫sect dt= 2 t * sect - 2 ln|sect + tant| + C= 2√（1+x）arctan√x - 2 ln|√（1+x）+√x…

不定積分arctan根號x dx

分步積分法
原式=xarctan√x-∫xdarctan√x
=xarctan√x-∫x/（1+x）dx
=xarctan√x-∫（x+1-1）/（1+x）dx
=xarctan√x-∫[1-1/（1+x）]dx
=xarctan√x-x+ln（1+x）+C

根號下1+x^2的不定積分是多少，要過程或說明方法

利用第二積分換元法，令x=tanu，u∈（-π/2，π/2），則∫√（1+x²）dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+1/2ln|secu+tan…

對根號下（1-X^2）/X^2求不定積分 分母X^2不在根號裡面~

設x = sinα，則dx = cosα*dα
∫√（1-x^2）*dx /x^2
=∫cosα*（cosα*dα）/（sinα）^2
=∫（cotα）^2 dα
=∫[（cscα）^2 -1] *dα
=∫（cscα）^2*dα-∫dα
=-cotα-α+ C
=-√（1-x^2）/x - arcsinα+ C