已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tanα=______.

已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α-β），則tanα=______.

∵cos（α+β）=sin（α-β），∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sin…

已知αβ均為銳角（cosα-sinα）/（cosα+sinα）tanβ=，求tan（α+β） αβ均為銳角 （cosα-sinα）/（cosα+sinα）=tanβ， 求tan（α+β）

左邊上下同除cosA，就有（1-tanA）/（1+tanA）=tanB，或寫成1-tanA=tanAtanB+tanB.移項就有1-tanAtanB=tanA+tanB，所以tan（A+B）=1.
這題出的真巧妙

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，α是銳角求cosα

已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ兩式相除cosα=（2/3）cosβ所以sinβ=（1/2）sinα（1）cosβ=（3/2）cosα（2）（1）²+（2）²1=（1/4）sin²α+（9/4）cos²α即（1/4）（1-cos²α）+（9/4）cos²α=12cos…

已知α、β均為銳角，tanα=4√3，cos（α+β）=-11/14，求sinβ和sin（α+β）

α、β均為銳角，cos（α+β）=-11/14
所以π/2

已知sinβ/sinα=cos（α=β），其中α、β為銳角，求tanβ的最大值

sinβ=sinαcos（α＋β）＝sinα（cosαcosβ-sinαsinβ），
tanβ=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ，
tanβ= sinαcosα/（2sin^2α+cos^2α）
cotβ=2tanα+1/tanα≥（α為銳角，tanα>0）.
tanβ≤√2/4.
當tanα＝√2/2時，（tanβ）max＝√2/4.

已知α，β為銳角，且tanα=1/7，sinβ=3/5，則α+β等於

tan（α+β）=tanα+tanβ／1－tanαtanβ
因為β為銳角，所以cosβ=正根號下（1-sinβ²）=4/5
那tanβ=sinβ/cosβ=3/4
tan（α+β）=（1/7+3/4）÷（1-1/7×3/4）=1
因為α，β為銳角
所以0＜α+β＜π
所以α+β=π/4

α.β為銳角，且sinα-sinβ=-0.5，補一個什麼條件可得到tan（α-β）=-根號7除以3

若α，β為銳角，且sinα-sinβ=－1/2，cosα-cosβ=1/2則tan（α-β））=-根號7除以3由sinα-sinβ=－1/2得（sinα）^2+（sinβ）^2-2sinαsinβ=1/4同理可得（cosα）^2+（cosβ）^2-2cosαcosβ=1/4兩式相加得1+1-2…

已知α、β為銳角，且tanα=1/7，tanβ=1/3，則sin（α+2β）=？

tanα=1/7，α為銳角sinα=1/√50，cosα=7/√50，tanβ=1/3，sinβ=1/√10，cosβ=3/√10sin2β=2sinβcosβ=3/5，cos2β=2cos²β-1=4/5sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=1/√50*（4/5）+7/√50*（3/5）=25/（5*√50）…

已知α、β均為銳角，sinα=3/5，tanβ=1/7，求a+β

因為sinα=3/5，所以cosa=√（1-sin²α）=4/5
因為tanβ=1/7，所以secβ=√（1-tan²β）=5√2/7
cosβ=1/secβ=7√2/10
sinβ=√（1-cos²）=√2/10
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=√2/2
因為α、β為銳角，
所以α+β=45°
數位我就不代了
另外，因為弦、切互化時不寫“因為α、β為銳角”，要扣分
例如第一步中
“因為sinα=3/5，所以cosa=√（1-sin²α）=4/5”
標準寫法應為“因為sinα=3/5，所以cosa=+-√（1-sin²α）=4/5，
又因為α為銳角，cosα=√（1-sin²α）=4/5“
做題目時只要寫“因為α為銳角，sinα=3/5，所以cosa=√（1-sin²α）=4/5”即可

（理科）若銳角α，β滿足tanα•tanβ＝13 7，且sin（α−β）＝ 5 3，求 （1）cos（α-β）； （2）cos（α+β）

（1）∵α，β為銳角，則-π
2＜α-β＜π
2，
而sin（α-β）=
5
3＞0，則0＜α-β＜π
2，
∴cos（α-β）=
1−sin2（α−β）=2
3；（6分）
（2）∵tanαtanβ=13
7，
∴cos（α+β）
cos（α−β）=cosαcosβ−sinαsinβ
cosαcosβ+sinαsinβ
=1−tanαtanβ
1+tanαtanβ=1−13
7
1+13
7=-3
10，
又cos（α-β）=2
3，
∴cos（α+β）=-1
5.（12分）