α、βは鋭角であり、かつcos（α＋β）＝sin（α-β）であることが知られています。..

α、βは鋭角であり、かつcos（α＋β）＝sin（α-β）であることが知られています。..

⑧cos（α+β）=sin（α-β）、∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ、すなわちcosβ（sinα-cosα）＋sinβ（sinα-cosα）＝0、∴（sinα-cosα）

αβは鋭角（cosα-sinα）/（cosα+sinα）tanβ=をすでに知っています。tan（α+β）を求めます。 αβは鋭角である （cosα-sinα）/（cosα+sinα）=tanβ、 tan（α+β）を求めます

左の上と下はcos Aを除いて、（1-tanA）/（1+tanA）=tanBがあって、あるいは1-tanA=tanAtanB+tanBと書いて、項目を移動して1-tanAtanB=tanA+tanBがあって、だからtan（A+B）=1.
この問題の出し方は実に巧みだ。

sinα=2 sinβをすでに知っていて、tanα=3 tanβ、αは鋭角がcosαを求めるのです。

sinα=2 sinβをすでに知っています。tanα=3 tanβの2つのタイプは、cosα=(2/3)cosβなので、sinβ=(1/2)sinα(1)cosβ=(3/2)cosα(2)²1=(1/4)sin²α+9(9/4)cosα

α、βは鋭角をすでに知っています。tanα=4√3、cos（α+β）=-11/14、sinβとsin（α+β）を求めます。

α、βはいずれも鋭角で、cos（α+β）=-11/14
だからπ/2

sinβ/sinα=cos（α=β）を知っていますが、α、βは鋭角で、tanβの最大値を求めます。

sinβ=sinαcos（α＋β）＝sinα（cosαcosβ-sinαsinβ）、
β=sinβ/cosβ=sinαcosα-sin^2αtanβ，
tanβ=sinαcosα/(2 sin^2α+cos^2α)
cotβ=2 tanα+1/tanα≧(αは鋭角，tanα>0)
tanβ≦√2/4.
tanα＝√2/2の場合、（tanβ）max＝√2/4.

αはすでに知られていますが、βは鋭角で、tanα=1/7、sinβ=3/5であれば、α+βは等しいです。

tan(α+β)=tanα+tanβ／1－tanαtanβ
βは鋭角なので、cosβ=正ルート（1-sinβ²）= 4/5
β=sinβ/cosβ=3/4
tan(α+β)=(1/7+3/4)÷(1-1/7×3/4)=1
αのため、βは鋭角です
だから0＜α＋β＜π
だからα+β=π/4

α.βは鋭角であり、sinα-sinβ=-0.5であり、どのような条件を満たすとtan(α-β)=-ルート7が3で除算されますか？

α，βが鋭角でsinα-sinβ=－1/2，cosα-cosβ=1/2ならtan(α-β)=-ルート番号7を3で割るとsinα-sinβ=－1/2得(sinα)^2(sinβ)^2-2 sinαsinβ=1/4と同じことができます(α+2 cos+2)。

α、βは鋭角であり、tanα=1/7、tanβ=1/3が既知であれば、sin(α+2β)=？

α=1/7,αは鋭角sinα=1/√50，cosα=7/√50，tanβ=1/3，sinβ=1/√10，cosβ=3/√10 sin 2β=2 sinβ=3/5，cos 2β=2β=2 cos 2β=2β=2 cos²β-1=1=4 4/5 sinβ=4 sin(α=2α=2)=α2β=α2=α2=α2=αα2=α2=β=αシn+sin+2β=α2=α2=β=β=α2=ααααα2=2=2=2=5 5 5 5 5 5 5 5 5+シシnβ=ββ=5 5 5 5 5

α、βは鋭角で、sinα=3/5、tanβ=1/7をすでに知っていて、a+βを求めます。

sinα=3/5なので、coa=√（1-sin²α）=4/5
β=1/7なので、secβ=√（1-tan²β）=5√2/7
cosβ=1/secβ=7√2/10
sinβ=√（1-cos²）=√2/10
cos（α＋β）＝cosαcosβ-sinαsinβ=√2/2
α，βは鋭角であるため、
だからα+β=45°
数字は私が代わっていません。
また、弦、切換時は「α、βは鋭角だから」と書かないので、減点します。
例えば、第一歩で
「sinα=3/5なので、coa=√（1-sin²α）=4/5」
標準表記は「sinα=3/5なので、coa=+-√（1-sin²α）=4/5、
またαは鋭角なので、cosα=√（1-sin²α）=4/5
テーマを書く時は「αは鋭角で、sinα=3/5なので、coa=√（1-sin²α）=4/5」と書けばいいです。

（理科）鋭角αであれば、βはtanα・tanβ＝13を満足する。 7,かつsin(α−β)＝ 5 3,お願いします （1）cos（α-β）；（2）cos（α+β）

（1）⑧α，βは鋭角，則-π
2＜α-β＜π
2,
sin(α-β)=
5
3＞0なら0＜α-β＜π
2,
∴cos（α-β）=
1−sin 2（α−β）＝2
3;(6分)
（2）∵αtanβ=13
7,
∴cos（α+β）
コスプレ（α−β）=αcosβ−sinαsinβ
αcosβ+sinαsinβ
=1−タンαtanβ
1+tanαtanβ=1−13
7
1+13
7=-3
10,
またコスプレ(α-β)=2
3,
∴cos（α+β）=-1
5.(12分)