鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cの三内角の対する辺はそれぞれa、b、cであり、ベクトルm=(cos A、sinA)、ベクトルn=(cos A、－sinA)を設定し、 a=ルート7、しかもm＊n=－1／2 1）b=3なら、三角形ABCの面積を求めます。 2）b+cの最大値を求めます。

鋭角三角形ABCにおいて、A、B、Cの三内角の対する辺はそれぞれa、b、cであり、ベクトルm=(cos A、sinA)、ベクトルn=(cos A、－sinA)を設定し、 a=ルート7、しかもm＊n=－1／2 1）b=3なら、三角形ABCの面積を求めます。 2）b+cの最大値を求めます。

m*n=cos 2 A=-1/2で、かつ角Aは鋭角得A=60°で、余弦定理(角Aを含む)からc=1(舎)(角Cを設定すると鈍角)またはc=2で、面積=3ルート番号3/22)は正弦定理知知b=2*(7)/(3)/(3)^2)(1/2)*sin=2)*2

ABCは鋭角三角形ABCの三つの内角であり、ベクトルa=(tanA，-sinA)b=(1/2 sin 2 A，cos B)ベクトルa，bの夾角はαであることが知られている。 （1）検証：0≦α＜π/2 （2）関数f(α)=2 sin^2(π/4+α)-ルート番号3 cos 2αの最大値を求めます。

（1）a=（tanA，-sinA）、b=（1/2 sin 2 A，cos B）
a●b=tanA*1/2 sin 2 A-sinAcos B
=sinA/cos A*sinAcos A-sinAcos B
=sin A-sinAcos B
=sinA(1-cos B)
∴sinA(1-cosB)>0
またtanA*cos B+sinA*1/2 sin 2 A
=sinAcos B/cos A+sin Acos A
∵A，B，Cは鋭角三角形の3つの内角である。
sinAcos B/cos A+sin Acos A>0
∴ベクトルa，b共線しない
∴ベクトルa，bサンドイッチ範囲は（0，π/2）
（2）f（x）=2 sin^2（π/4+x）-ルート番号3 cos 2 x
=1-cos(π/2+2 x)-ルート3 cos 2 x
=sin 2 x-ルート3 x+1
=2 sin(2 x-π/3)+1
∵x∈[0,π/2)
∴2 x-π/3∈[-π/3,2π/3)
∴f(x)の最大値は3
だからxで代用しました。疲れました。

A、B、Cが鋭角△ABCの三つの内角であれば、ベクトル P=(1+sinA，1+cos A) q=(1+sinB、-1-cos B)は、 pと qの夾角は（）です。 A.鋭角 B.鈍角 C.直角 D.不確定

鋭角△ABCのうち、sinA＞cos B＞0、sinB＞cos A＞0、
あります
p・
q=(1+sinA)(1+sinB)-(1+cosA)(1+cos B)>0
同時に分かりやすい
pと
q方向が違っていますので、
pと
qの夾角は鋭角である。
したがって、Aを選択します

A、B、Cが鋭角△ABCの三つの内角であれば、ベクトル P=(1+sinA，1+cos A) q=(1+sinB、-1-cos B)は、 pと qの夾角は（）です。 A.鋭角 B.鈍角 C.直角 D.不確定

鋭角△ABCのうち、sinA＞cos B＞0、sinB＞cos A＞0、
あります
p・
q=(1+sinA)(1+sinB)-(1+cosA)(1+cos B)>0
同時に分かりやすい
pと
q方向が違っていますので、
pと
qの夾角は鋭角である。
したがって、Aを選択します

三角形ABCは鋭角三角形であることが知られています。3つの内角はA B Cの既知のベクトルp=(2-2 sinA、cos A+sinA)q=(1+sinA.com A-sinA)p垂直qの場合、内角Aの大きさを求める。

⑤ベクトルp(2-2 sinA)*(1+sinA)+(cos A+sinA)*(cos A+sinA)=0.
2*1+2 sinA-2 sinA-2 sin^2 A+cos^2 A-sin^2 A-sin^2 A=0.
1+1-2 sin^2 A+cos 2 A=0.
1+cos 2 A+cos 2 A=0.
2 cos 2 A=-1.
cos 2 A=-1/2.
2 A=120°
∴∠A=60°.

角A、B、Cは△ABCの3つの内角をすでに知っていて、その辺はそれぞれa、b、cで、ベクトルm=（-cos A/2、sinA/2）、ベクトルn=（cos A/2、sinA/2）、 a=2√3、ベクトルm*ベクトルn=1/2 1,もし△ABCの面積S=√3なら、b=cの値を求めます。 2.b+cの取得範囲を求めます。

1ベクトルm・ベクトルn=1/2
(-cos A/2,sinA/2)*(cos A/2,sinA/2)=1/2
=-(cos²A/2-sin²A/2)
=-コスプレA
コスA=-1/2
A=120°
1/2*b*c*sin 120=√3ですので、b=c=2
sina=ルート3/2
a/sina=b+c/sinn+sinc=2 r=8ルート3
sinb=sin(60-c)
sinb+sinc=ルート3/2 cos+1/2 sinc
b+c=8ルート番号3(ルート3/2 cos+1/2 sinc)=8ルート番号3 sin(c+60)c属(0,60)
12

Aは三角形ABCの一つの内角で、SinA+cos A=1/5なら、三角形の形をしています。

(sinA+cos A)^2=1+2 sinA*cos A=1/25、sinA+cos A=1/5と連立方程式を組んで-3/5と4/5を得ます。三角形の正弦値sinA>0のため、cos A=-3/5は鈍角三角形です。

鋭角Aは三角形ABCの内角として知られています。a、b、cは三角形の各内角の対応辺です。 則: A b+c=2 a B+c

(sinA)^2-(cos A)^2=1/2
(sinA)^2-[1-(sinA)^2]=1/2
2(sinA)^2=3/2
sinA=√3/2
コスA=1/2
∠A=60°
∠B+∠C=120°
1：ABCが正三角形の場合、a=b=c、b+c=2 a
2：ABCが直角三角形の場合、a^2+b^2=c^2
2 b=c
2 b+b=b+c>a
a^2=c^2-b^2=(c+b)=3 b*b=3 b^2
a=√3 b
2 a=2√3 b
b+c=3 b
2 a>b+c
この2つの状況によれば、答えはC：b＋cが2 a以下であるべきである。

Aは三角形ABCの内角で、sinA+cos A=12 25,この三角形の形は()です。 A.鋭角三角形 B.鈍角三角形 C.二等辺直角三角形 D.二等辺三角形

⑧sinA+cos A=1225、∴両側平方得（sinA+cos A）2=144625、つまりsin 2 A+2 sinAcos A+cos A+144625、∵sin 2 A+cos 2 A=1、∴1+2 sinAcos=144625、sinAcos=12(144625-1)=4887 A

図のように、円Oと正六角形T 1があり、T 2.T 1の6つの頂点は円周にあり、T 2の6つの辺は円Oと切ります。 （1）T 1、T 2の辺長はそれぞれa、b、円Oの半径はr、r：a及びr：bの値を求める。 （2）正六辺形T 1を求め、T 2の面積はS 1：S 2の値を比べます。

（1）円心OとT 1を結ぶ6つの頂点は、6つの正三角形を得ることができます。
だからr:a=1:1；
円心OとT 2の隣接する2つの頂点を接続して、円O半径が高い正三角形ができます。
だからr:b=AO:BO=sin 60°=
3:2
（2）T 1：T 2の辺長比は
3:2ですので、S 1:S 2=(a:b)2=3:4.