예각 삼각형 ABC 에서 A, B, C 세 내각 이 맞 는 변 은 각각 a, b, c, 설 치 된 벡터 m = (코스 A, sinA), 벡터 n = (코스 A, sinA), a = 근호 7, 그리고 m * n = － 1 / 2 1) 만약 b = 3, 삼각형 ABC 의 면적 을 구하 라 2) b + c 의 최대 치 를 구하 라

예각 삼각형 ABC 에서 A, B, C 세 내각 이 맞 는 변 은 각각 a, b, c, 설 치 된 벡터 m = (코스 A, sinA), 벡터 n = (코스 A, sinA), a = 근호 7, 그리고 m * n = － 1 / 2 1) 만약 b = 3, 삼각형 ABC 의 면적 을 구하 라 2) b + c 의 최대 치 를 구하 라

m * n = cos2A = - 1 / 2, 또 각 A 는 예각 득 A = 60 도, 코사인 정리 (각 A 포함) 로 c = 1 (사) (각 C 가 둔각 이면) 또는 c = 2, 면적 = 3 근 번호 3 / 22) 는 사인 정리 로 b = 2 * (1 / 2) ^ (1 / 2) / 3 (1 / 2) * sinB, c = 2 * (7) ^ (1 / 2) / 2) / 3 (3) / 3) (Cb * 2 / 2) * (3) * 2 / 2 / 3) * (((Csinc) * 2 / 3) * 3) * (3)

ABC 는 예각 삼각형 ABC 의 세 개의 내각 이 고 벡터 a = (tana, - sinA) b = (1 / 2sin2A, cosB) 벡터 a, b 의 협각 은 알파 이다. (1) 구 증: 0 ≤ 알파 ＜ pi / 2 (2) 함수 f (알파) = 2sin ^ 2 (pi / 4 + 알파) - 루트 3 cos 2 알파 의 최대 치

(1) a = (tana, - sinA), b = (1 / 2sin2A, cosB)
a ● b = tana * 1 / 2sin 2A - shinAcosB
= sinA / cosA * sinacosA - shinAcosB
= sin A - sin AcosB
= sinA (1 - cosB)
∴ sinA (1 - cosB) > 0
또 tana * cosB + sinA * 1 / 2sin2A
= sinacosB / cosA + sin AcosA
∵ A, B, C 는 예각 삼각형 의 세 내각 이다.
sinacosB / cosA + sin AcosA > 0
벡터 a, b 불 공선
∴ 벡터 a, b 협각 범 위 는 (0, pi / 2)
(2) f (x) = 2sin ^ 2 (pi / 4 + x) - 루트 3 cos2x
= 1 - cos (pi / 2 + 2x) - 루트 3 cos2x
= sin2x - 루트 번호 32x + 1
= 2sin (2x - pi / 3) + 1
8757 x 8712 ° [0, pi / 2)
∴ 2x - pi / 3 * 8712 ° [- pi / 3, 2 pi / 3)
∴ f (x) 의 최대 치 는 3 이다.
그래서 x 로 대 체 했 어 요. 힘 들 어 죽 겠 어 요.

만약 에 A, B, C 가 예각 △ ABC 의 세 개의 내각 이 라면 벡터 P = (1 + sinA, 1 + 코스 A), q = (1 + sinB, - 1 - cosB), 즉 p 와 q 의 협각 은 () A. 예각 B. 둔각 C. 직각 D. 불확실

예각 △ ABC 중, sinA ＞ cosB ＞ 0, sinB ＞ cosA ＞ 0,
고로 있다
p.
q = (1 + sinA) (1 + sinB) - (1 + cosA) (1 + cosB) ＞ 0,
동시에 알 기 쉽다.
p 와
q 방향 이 다 르 기 때문에
p 와
q 의 협각 은 예각 이다.
그래서 A.

만약 에 A, B, C 가 예각 △ ABC 의 세 개의 내각 이 라면 벡터 P = (1 + sinA, 1 + 코스 A), q = (1 + sinB, - 1 - cosB), 즉 p 와 q 의 협각 은 () A. 예각 B. 둔각 C. 직각 D. 불확실

예각 △ ABC 중, sinA ＞ cosB ＞ 0, sinB ＞ cosA ＞ 0,
고로 있다
p.
q = (1 + sinA) (1 + sinB) - (1 + cosA) (1 + cosB) ＞ 0,
동시에 알 기 쉽다.
p 와
q 방향 이 다 르 기 때문에
p 와
q 의 협각 은 예각 이다.
그래서 A.

삼각형 ABC 는 예각 삼각형 으로 알려 져 있 으 며, 세 개의 내각 은 A B C 로 알려 진 벡터 p = (2 - 2 sinA, cosA + sinA) q = (1 +sinA. 코스 A- sinA) p 수직 q 구 내 각 A 의 크기

∵ 벡터 p ⊥ 벡터 q, ∴ (2 - 2sina) * (1 + sinA) + (코스 A + sinA) * (코스 AsinA) = 0.
2 * 1 + 2sina - 2sina - 2sin ^ 2A + cos ^ 2A - sin ^ 2A = 0.
1 + 1 - 2 sin ^ 2 A + co2 A = 0.
1 + co2 A + co2 A = 0.
2cos2A = - 1...
co2 A = - 1 / 2.
2A = 120 °
8756 ° 8736 ° A = 60 °.

이미 알 고 있 는 각 A, B, C 는 △ ABC 의 세 개의 내각 으로 그 맞은편 은 a, b, c, 만약 벡터 m = (- 코스 A / 2, sinA / 2), 벡터 n = (코스 A / 2, sinA / 2) 이다. a = 2 √ 3, 그리고 벡터 m * 벡터 n = 1 / 2 1, 만약 ABC 의 면적 S = √ 3, b = c 의 값 을 구한다 2. b + c 의 수치 범위 구하 기

1 벡터 m · 벡터 n = 1 / 2
(- 코스 A / 2, sinA / 2) * (코스 A / 2, sinA / 2) = 1 / 2
= - (코스 ⅓ A / 2 - sin ′ A / 2)
= - 코스 아
코스 A = - 1 / 2
A = 120 °
1 / 2 * b * c * sin 120 = √ 3 그래서 b = c = 2
루트 번호 3 / 2
a / sina = b + c / sinb + sinc = 2r = 8 루트 3
sinb = sin (60 - c)
sinb + sinc = 루트 3 / 2cosc + 1 / 2sinc
b + c = 8 루트 3 (루트 3 / 2cosc + 1 / 2sinc) = 8 루트 3sin (c + 60) c 는 (0, 60) 에 속한다.
십이

A 는 삼각형 ABC 의 한 내각 으로, SinA + cosA = 1 / 5 이면 삼각형 의 모양 이다

(sina + cosA) ^ 2 = 1 + 2sina * cosA = 1 / 25, sina + cosA = 1 / 5 연립 방정식 은 - 3 / 5 와 4 / 5, 삼각형 의 사인 값 sinA > 0 으로 인해 코스 A = - 3 / 5, 둔각 삼각형 입 니 다.

예각 A 는 삼각형 ABC 의 한 내각, a, b, c 는 삼각형 의 각 내각 의 대응 변, 예 (sina) ^ 2 - (cosA) ^ 2 = 1 / 2 즉: A b + c = 2a B b + c

(sinA) ^ 2 - (cosA) ^ 2 = 1 / 2
(sinA) ^ 2 - [1 - (sinA) ^ 2] = 1 / 2
2 (sinA) ^ 2 = 3 / 2
sinA = √ 3 / 2
코스 A = 1 / 2
8736 ° A = 60 °
8736 ° B + 8736 ° C = 120 °
1: ABC 가 등변 삼각형 일 때, a = b = c, b + c = 2a
2: ABC 가 직각 삼각형 일 때, a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
2b = c
2b + b = b + c > a
a ^ 2 = c ^ 2 - b ^ 2 = (c + b) (c - b) = 3b * b = 3b ^ 2
a = √ 3b
2a = 2 √ 3b
b + c = 3b
2a > b + c
이 두 가지 상황 에 따 르 면, 답 은 C: b + c 가 2a 보다 작 아야 한다.

A 는 삼각형 ABC 의 한 내각, 약 sina + cosA = 12 25. 이 삼각형 의 모양 은 () A. 예각 삼각형 B. 둔각 삼각형 C. 이등변 직각 삼각형 D. 이등변 삼각형

∵ sina + cosA = 1225, * 8756, 양쪽 제곱 득 (sina + cosA) 2 = 144625, 즉 sin2A + 2sin Acos A + cos 2A = 144625, 87577, sin2A + cosA = 1, 8756, 1 + 2sin AcosA = 144625, sinACA = 12 (144625 - 1) = - 484625, ＜ 8750, pi (8712, 8720), ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ Acosin, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ Acosin 8720, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ AsinA ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ 8720, ＜ AsinA, ＜ 870 ＜ 870, ＜ 870 ＜ AsinA ＜

그림 에서 보 듯 이 하나의 원 O 와 두 개의 정 육각형 T1, T2. T1 의 6 개의 정점 은 모두 원주 에 있 고 T2 의 6 개의 변 은 모두 원 O 와 서로 접 해 있다. (1) T1 을 설정 하고 T2 의 길이 가 각각 a, b 이 고 원 O 의 반지름 은 r 이 며 r: a 와 r: b 의 값 을 구한다. (2) 정육 변형 T1 을 구하 고 T2 의 면적 은 S1: S2 의 값 보다 높다.

(1) 원심 O 와 T1 을 연결 하 는 6 개의 정점 에서 6 개의 전 등 을 얻 을 수 있 는 정삼각형.
그래서 r: a = 1: 1;
원심 O 와 T2 가 인접 한 두 정점 을 연결 하여 원 O 반경 이 높 은 정삼각형 을 만 들 고,
그래서 r: b = AO: BO = sin 60 도 =
3: 2;
(2) T1: T2 의 변 장 비 는?
3: 2, 그래서 S1: S2 = (a: b) 2 = 3: 4.