已知函數f（x）=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x（1）求函數的最值與最小正週期；（2）求使函數大等於1.5的x的範圍

已知函數f（x）=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x（1）求函數的最值與最小正週期；（2）求使函數大等於1.5的x的範圍

f（x）=sin^2x+sinxcosx+2cos^2x =1+1/2sin2x+cos^2x=1+1/2sin2x+1/2（cos2x+1）=3/2+1/2（sin2x+cos2x）=3/2+根號2/2（根號2/2sin2x+根號2/2cos2x）=3/2+根號2/2sin（2x+π/4）（1）最小正週期：T=2π/2=π（2）f（x）=3/2+根號…

求函數f（x）=sin^2x-sinxcosx的單調區間

f（x）=sin^2x-sinxcosx
=（1-cos2x）/2-（1/2）sin2x
=（-1/2）（sin2x+cos2x）+1/2
=-（√2/2）*[sin2x*（√2/2）+cos2x*（√2/2）]+1/2
=（-√2/2）*[sin2x*cos（π/4）+cos2x*cos（π/4）]+1/2
=（-√2/2）*sin（2x+π/4）+1/2
（1）增區間，即y=sin（2x+π/4）的减區間
∴2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2，k∈Z
∴2kπ+π/4≤2x≤2kπ+5π/4，k∈Z
∴kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8，k∈Z
∴增區間是[kπ+π/8，kπ+5π/8]，k∈Z
（1）减區間，即y=sin（2x+π/4）的增區間
∴2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z
∴2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4，k∈Z
∴kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8，k∈Z
∴减區間是[kπ-3π/8，kπ+π/8]，k∈Z

求函數y=sinxcosx+sin²x的最小正週期單調區間

y=1/2（2sinxcosx）+（1-cos2x）/2
=（sin2x）/2-（cos2x）/2+1/2
=（√2）/2 [（√2）/2 sin2x -（√2）/2 cos2x ] +1/2
=（√2）/2 [cos（π/4）sin2x - sin（π/4）cos2x ] +1/2
=（√2）/2 sin（2x-π/4）+1/2
所以最小正週期T=2π/2=π
單調增區間為[-π/8 +kπ，3π/8 +kπ]（k∈N+）
單調减區間為[3π/8 +kπ，7π/8 +kπ]（k∈N+）

求函數f（x）=sin^2x+sinxcosx的最值與最小正週期

f（x）=（1-cos2x）/2+（sin2x）/2
=（1/2）sin2x-（1/2）cos2x+1/2
=（√2/2）*[sin2x*cos（π/4）-cos（2x）sin（π/4）]+1/2
=（√2/2）sin（2x-π/4）+1/2
T=2π/2=π，
最大值為（√2/2）+（1/2）
最小值為-（√2/2）+（1/2）

求下列函數的零點，影像頂點的座標，畫出各函數的簡圖，並指出函數值在哪些區間上大於0，哪些區間上小於0 （1）y=1/3x²-2x+1（2）y=-2x²-4x+1

考察二次函數y=ax²+bx+c的相關知識，參攷
1）y=1/3x²-2x+1 
開口方向向上，
對稱軸x=3，f（3）=-2，所以頂點座標為（3，-2），
利用求根公式解1/3x²-2x+1=0得x=3±√6
所以當x<3-√6或x>√6時，函數值大於0；
當3-√6 簡圖
2，與（1）類似得做.

函數y=sin|x|+sinx的值域是

x>0 y=2sinx值域-2到2
x

函數y=sinx-sin|x|的值域 聽說莫大被人氣了 函數y=sinx-sin|x|的值域 剛剛那個上面的是粘貼錯了的…

當x>0時，|x|=x，y=0
當x<=0時，y=sinx-sin（-x）=2sinx，值域是[-2,2]
綜上值域為[-2,2]

要得到函數y=sin（x+8分之π）的影像、需要把函數y=sinx的影像有過程就行、、急用

左加右减
所以是向左8分之π個組織

函數y=sinx/2的影像可由函數y=sin（x/2+π/3）經過怎樣的變換得到 A.向左平移π/3 B.向右平移π/3 C.向左平移2π/3 B.向右平移2π/3 但我怎麼算的是D啊？

看清楚題目！是y=sin（x/2+π/3）變成y=sinx/2
不是y=sinx/2變成y=sin（x/2+π/3）！
orz我和我同桌也犯了同樣的錯誤，這題的題目…唉

作出函數y=sinx+sin|x|，x屬於R的影像

當x>=0
f（x）=sinx+sin|x|=2sinx
當x