已知函數∫（x）=sin^2ωx+根號3sin（ωx+π/2）（ω>0）的最小正週期為π 求函數∫（x）在區間【0,2π/3】上的取值範圍

已知函數∫（x）=sin^2ωx+根號3sin（ωx+π/2）（ω>0）的最小正週期為π 求函數∫（x）在區間【0,2π/3】上的取值範圍

f（x）=sin^2ωx+√3sin（ωx+π/2）=-（cosωx）^2+√3cosωx+1由其最小正週期為π，所以ω=2，於是f（x）=-（cos2x）^2+√3cos2x+1設cos2x=t，因為x∈[0,2π/3]，所以t∈[-1,1]，y=-t^2+√3t+1=-（t-√3/2）^2+7/4所以t=√3/2時…

已知函數f（x）=根號3sin（2x-π/6）={sin（x-π/12）²（x是R）求1函數的最小正週期對稱軸單調區間 2說明函數f（x）的影像可由y=sinx的影像經過怎樣的變換得到

f（x）=SQR（3）sin（2x-π/6）
由y=sinx首先x不變，y變大SQR（3）倍.再y不變，x縮小2倍.在將函數向右移動π/12個組織
不懂追問

1、已知函數f（x）=sin²ωx+根號3sinωxsin[ωx+π/2]（ω>0）的最小正週期為π.（1）求ω的值； 1、已知函數f（x）=sin²ωx+根號3sinωxsin[ωx+π/2]（ω>0）的最小正週期為π. （1）求ω的值； （2）求函數f（x）在區間[0，2π/3]上的取值範圍 2、向量e1 e2兩個相互垂直的單位向量，且向量a=-（2e1+e2），向量b=e1-λe2 若向量a平行向量b求λ的值 若向量a垂直向量b求λ的值

1. f（x）=sin²ωx+根號3sinωxsin[ωx+π/2] =1/2-（1/2）cos2wx+√3sinwxcoswx=（√3/2）sin2wx-（1/2）cos2wx+1/2=sin（2wx-π/6）+1/2（1）最小正週期T=2π/2w=πw=1（2）x∈[0,2π/3] 2x-π/6∈[-π/6，7π/6]si…

已知函數f（x）=sin2ωx+ 3sinωxsin（ωx+π 2）（ω＞0）的最小正週期為π. （1）求ω的值； （2）求函數f（x）在區間[0，2π 3]上的取值範圍.

（Ⅰ）f（x）=1-cos2ωx2+32sin2ωx=32sin2ωx-12cos2ωx+12=sin（2ωx-π6）+12.∵函數f（x）的最小正週期為π，且ω＞0，∴2π2ω=π，解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x-π6）+12.∵0≤x≤2π3，∴-π6≤2x-π6…

已知函數f（x）＝ 3sinπx+cosπx，x∈R. （1）求函數f（x）的最小正週期和值域； （2）求函數f（x）的單調增區間.

（1）∵f（x）＝
3sinπx+cosπx=2（
3
2sinπx+1
2cosπx）=2sin（πx+π
6），
∴函數f（x）的最小正週期T＝2π
π＝2，又∵x∈R，∴−1≤sin（πx+π
6）≤1，
∴−2≤2sin（πx+π
6）≤2，∴函數f（x）的值域為{y|-2≤y≤2}.
（2）由2kπ−π
2≤πx+π
6≤2kπ+π
2，k∈Z，得2k−2
3≤x≤2k+1
3，k∈Z，
∴函數f（x）的單調增區間為[2k−2
3，2k+1
3]（k∈Z）.

已知函數f（x）＝4cosxsin（x+π 6）−1 （Ⅰ）求f（x）的最小正週期； （Ⅱ）求f（x）在區間[−π 6，π 4]上的最大值和最小值.

（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+π
6）-1
=4cosx（
3
2sinx+1
2cosx）-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin（2x+π
6），
∴f（x）的最小正週期T=2π
2=π；
（Ⅱ）∵x∈[-π
6，π
4]，
∴2x+π
6∈[-π
6，2π
3]，
∴-1
2≤sin（2x+π
6）≤1，
-1≤2sin（2x+π
6）≤2.
∴f（x）max=2，f（x）min=-1.

求函數y=3sin（2x+4分之派）的週期，並求其單調遞減區間

y=3sin（2x+4分之派）
最小正週期為2π/2=π
單調减區間：
2x+π/4∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]
x∈[kπ+π/8，kπ+5π/8]
所以
單調减區間為；
[kπ+π/8，kπ+5π/8] k∈z

已知函數f（x）=[（2根號3sin^2x-sin2x）*cosx/sinx]+1 （1）求f（x）的定義域及最小正週期 （2）求f（x）在區間[π/4，π/2]上的最值

（1）、f（x）的定義域為sinx≠0，即x≠kπ；如果定義x=kπ時f（x）等於-1，可將定義域擴大至整個實數域；f（x）=[2√3sinxcosx-2cos²x]+1=√3sin2x-cos2x=2sin（2x-π/6）；故f（x）的最小正週期是2π/2=π；…

已知函數f（x）=2cos（π/3-X/2），求y=f（x）的單調遞減區間的週期？ 已知函數f（x）=2cos（π/3-X/2），求y=f（x）的單調遞減區間的週期. 不好意思，是已知函數f（x）=2cos（π/3-X/2），求y=f（x）的單調遞減區間和週期？ 和週期，求週期

因為單調遞減，所以2kπ《π/3-x/2《2kπ+π
2kπ-π/3《-x/2《2kπ+2π/3
4kπ-2π/3《-x《4kπ+4π/3
所以4kπ-4π/3《-x《4kπ+2π/3
週期T=2π/w，已知w=1/2，所以T=4π
從遞減區間也能看出

設函數F（X）＝sin（πx/4-π/6）-2cos^πx/8+1 1，求F（X）的最小正週期2，若函數Y＝G（X） 與Y＝F（X）的影像關於X＝1對稱，求當X（0,4/3）時Y＝G（X）的最大值 設函數F（X）＝sin（πx/4-π/6）-2cos^πx/8+1 1，求F（X）的最小正週期 若函數Y＝G（X）與Y＝F（X）的影像關於X＝1對稱，求當X（0，4/3）時Y＝G（X）的最大值

f（x）＝sin（πx/4－π/6）－2cos²（πx/8）＋1＝sin（π/4）xcos（π/6）－cos（π/4）xsin（π/6）－cos（π/4）x＝√3/2sin（π/4）x－3/2cos（π/4）x＝√3sin[（π/4）x－（π/3）]T=（2π）/（π/4）=8在g（x）的圖像上任取一點（x，g（x）…