已知函數f（x）=sin（x+7π/4）+cos（x-3π/4），x∈R.（1）求f（x）的最小正週期和最小值 （2）已知cos（β-α）=4/5，cos（β＋α）＝-4/5,0

已知函數f（x）=sin（x+7π/4）+cos（x-3π/4），x∈R.（1）求f（x）的最小正週期和最小值 （2）已知cos（β-α）=4/5，cos（β＋α）＝-4/5,0

（1）展開f（x）=sin x*cos（7π/4）+cos x*sin（7π/4）+cos x*cos（7π/4）-sin x*sin（7π/4）
=√2 *（sin x-cos x）
=√2 *（sin x+sin（x+π/2））
和差化積=2√2 * sin（x+π/4）*cos（-π/4）
=2sin（x+π/4）
最小正週期2π，最小值-2
（2）cos（β-α）=cosβcosα+sinβsinα=4/5
cos（β+α）=cosβcosα-sinβsinα=-4/5
則cosβcosα=0
sinβsinα=4/5
又0

已知函數f x sin的平方+2sinxcosx +3 cosx的平方，求函數f（x）的最少正週期和單調增區間

f（x）=sin^22+2sinxcosx+3cos^2x
=1+2sinxcosx+2cos^2
=sin2x+2cos^2-1+1+1
=sin2x+cos2x+2
=√2（sin2x+π/4）+2
最小正週期：T=2π/2=π
單調遞增：
2x+π/4=-π/2+2kπ（k∈Z）
2x=-3π/4+2kπ
x=-3π/8+kπ
2x+π/4=π/2+2kπ（k∈Z）
2x=π/4+2kπ
x=π/8+kπ
單調遞增區間：[-3π/8，π/8]（k∈Z）

函數y=sin（x-π 6）cosx的最小值______.

y=sin（x-π
6）cosx=（
3
2sinx-1
2cosx）cosx=
3
2sinxcosx-1
2cos2x
=
3
4sin2x−1
4（cos2x+1）=1
2sin（2x−π
6）-1
4
∴y=sin（x-π
6）cosx的最小值為：−1
2−1
4＝−3
4
故答案為：-3
4.

已知sinα+cosα=（1+根號3）/2，α∈（0，π/4） 求函數f（x）=sin（x-α）+cosx在x∈（0，π）上的單調遞增區間

已知sinα+cosα=（1+根號3）/2，α∈（0，π/4）求函數f（x）=sin（x-α）+cosx在x∈（0，π）上的單調遞增區間解析：∵sinα+cosα=（1+√3）/2，α∈（0，π/4）與（sinα）^2+（cosα）^2=1聯立解得cosα=√3/2，sinα=1/2∴α=π/6…

已知函數f（x）=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a的最大值為1 1.求常數a的值 2.求使f（x）>=成立的x的取值集合

（1）f（x）=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a=根號3sinx+cosx+a=2sin（x+π/6）+a又因為函數f（x）=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a的最大值為1所以，當且僅當sin（x+π/6）=1時，f（x）取得最大值，解得a=-1（2）（x+π/6）=1時，f（x）…

已知函數f（x）=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a（a屬於R，a是常數） （1）求函數f（x）的最小正週期 （2）若x屬於[-π/2，π/2]時，最大值最小值之和為√3，求a的值.

1、
f（x）=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6+cosx+a
=2sinxcosπ/6+cosx+a
=√3sinx+cosx+a
=√[（√3）²+1²]sin（x+z）+a
=2sin（x+z）+a
其中tanz=1/√3
所以T=2π/1=2π
2、
tanz=1/√3
z=π/6
f（x）=2sin（x+π/6）+a
-π/2

已知函數f（x）=sin平方（x+π/4）- sin平方（x-π/4）的最小正週期

因為（x+π/4）-（x-π/4）=π/2，所以x+π/4=π/2+（x-π/4），
所以sin（x+π/4）=sin[π/2-（x-π/4）]=cos（x-π/4）
所以sin平方（x+π/4）- sin平方（x-π/4）=cos^2（x-π/4）-sin^2（x-π/4）=cos2[（x-π/4）]=cos（2x-π/2）=sin2x
所以最小正週期2π/2=π

函數y=sin2x-2sinx的值域是y∈______.

∵函數y=sin2x-2sinx=（sinx-1）2-1，-1≤sinx≤1，
∴0≤（sinx-1）2≤4，∴-1≤（sinx-1）2-1≤3.
∴函數y=sin2x-2sinx的值域是y∈[-1，3].
故答案為[-1，3].

設函數f（x）=cos（x+2/3π）+2cos^2 x/2，x∈R. 求：1）f（x）的值域； 2）記三角形ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=√3，求a的值.

（1）f（x）=cos（x+2π/3）+2cos²（x/2）=-（cosx）/2-（√3sinx）/2+1+cosx=1-[（√3sinx）/2-（cosx）/2]=1-[sin（x-π/6）]，∴1/2≤f（x）≤3/2，值域[0,2].（k∈Z）（2）a=1或2 f（B）=1sin（（B-π/6）=0B=π/6根據餘弦定理：b^…

函數f（x）=cos^2—2cosx的最大值為 速求，

f（x）=（cosx-1）²-1
-1