정수 n 이 존재 하 는 지 여 부 는 1 / (루트 3 n + 2) 유리수 입 니 다. n 의 값 을 준다 면, 만약 아니라면, 이 유 를 설명 한다. 루트 번호 3 n + 2 = a 라 고 할 수 있 습 니 다. 3 n + 2 = a ^ 2 n = (a ^ 2 - 2) / 3 그리고 뭐 랄 까?

정수 n 이 존재 하 는 지 여 부 는 1 / (루트 3 n + 2) 유리수 입 니 다. n 의 값 을 준다 면, 만약 아니라면, 이 유 를 설명 한다. 루트 번호 3 n + 2 = a 라 고 할 수 있 습 니 다. 3 n + 2 = a ^ 2 n = (a ^ 2 - 2) / 3 그리고 뭐 랄 까?

이런 수 는 없다.
임 의 정수 가 3 으로 나 누 어 진 나머지 는 3 가지 상황 에 불과 하 다. 나머지 0, 1, 2
이에 대응 하 는 이 정수 의 제곱 은 3 으로 나 누 어 진 나머지 는 0, 1, 1 이다.
그리고 3N + 2 를 3 으로 나 누 면 2 가 남 고 상기 제곱 수 를 3 으로 나 누 면 0 또는 1 로 모순 된다.
따라서 3N + 2 는 반드시 완전한 제곱 수가 아니 므 로 1 / 근호 (3 n + 2) 는 반드시 유리수 가 아니다.
즉, 모든 정수 N, 1 / 근호 (3 n + 2) 에 대해 유리수 가 아니다.
당신 의 보충 내용 을 보 았 습 니 다.
n = (a ^ 2 - 2) / 3
a ^ 2 | 3 = 0 또는 1 [a ^ 2 를 3 으로 나 누 어 0 또는 1]
a ^ 2 - 2 = 1 또는 2 [a ^ 2 - 2 를 3 으로 나 누 어 1 또는 2]
따라서 N 은 정수 에 속 하지 않 는 다.

이미 알 고 있 는 바 에 의 하면 (m + n - 2) 근 호 는 2m - 3n - 4 와 서로 반대 되 는 수 이 고 m - 5n 의 제곱 근 을 구한다.

주제 에 따 른 방정식
(m + n - 2) L + 루트 밑 (2m - 3 - 4) = 0
제곱 과 피 개방 수의 의미 에 따라 다음 과 같다.
m + n - 2 = 0 ①
2m - 3 - 4 = 0 ②
① × 2 - ② 득 n = 0
n = 0 을 ① 득 m = 2 에 대 입하 다
그래서 m = 2, n = 0, 근호 아래 대 입 (m - 5n)
루트 번호 아래 (2 - 5 × 0) = 루트 번호 2
8756 m - 5n 의 제곱 근 은 근호 2 이다.
다 했 어!

루트 번호 2 나 누 기 (루트 2 - 1) 결과 제목 과 같다.

원래 식 = √ 2 (√ 2 + 1) / (√ 2 - 1) (√ 2 + 1)
= (2 + √ 2) / (2 - 1)
= 2 + √ 2

먼저 간소화 한 다음 에 값 을 구하 고 a - 2 / a - 4 를 나 누 면 [a + (4 / a - 4)] 그 중에서 a = 루트 번호 3 + 2

원판 = (a - 2) / (a - 4) 이것 (a - 400 a + 4) / (a - 4)
= (a - 2) / (a - 4) × (a - 4) / (a - 2) ㎡
= 1 / (a - 2)
= 1 / (√ 3 + 2 - 2)
= √ 3 / 3

S = 3 / 근호 7 - 2, 약 화 된 S = 근호 7 + 2. 왜

s = 3 (√ 7 + 2) / [(√ 7 + 2) (√ 7 - 2)]
= 3 (√ 7 + 2) / (7 - 4)
= 3 (√ 7 + 2) / 3
= √ 7 + 2

화 간: (2 루트 3 - 2) (3 루트 6 + 루트 2) (루트 12 - 루트 63) (2 루트 7 + 3 루트 3) 간편 하 게 해 야 지, 답 이 아니 야.

간편 한 방법 이 있 습 니까? 저 는 이렇게 계산 합 니 다. 두 번 째 항목 의 근호 2 를 먼저 제시 한 다음 에 앞의 두 항목 을 곱 한 근호 2 * (2 근호 3 - 2) (3 근 호 3 + 1), 근호 2 * (16 - 4 근호 3) 뒤 두 항목, 세 번 째 항목 이 형성 (2 근호 3 - 3 근호 7) 한 다음 에 네 번 째 항목 을 곱 하면 얻 을 수 있 습 니 다. (2 근호 3 - 3 근호 7) *....

근호 3 플러스 근호 5 와 나 누 기 3 마이너스 근 호 6 마이너스 근 호 10 플러스 근 호 15

(기장 3 + 기장 5) / (3 - 기장 6 - 기장 10 + 기장 15)
= (기장 3 + 기장 5) / [기장 3 (기장 3 - 기장 2) + 체크 5 (기장 3 - 기장 2)]
= (기장 3 + 기장 5) / (기장 3 - 기장 2) (기장 3 + 기장 5)
= 1 / (√ 3 - √ 2)
= (기장 3 + 기장 2) / (기장 3 - 기장 2) (기장 3 + 기장 2)
= √ 3 + √ 2

화 간 1. (과 호 3 + 근호 5) 나 누 기 (3 - 근호 6 - 근호 10 + 근호 15) 2.2 근호 6 나 누 기 (근호 2 + 근호 3 + 근호 5)

일
분모.
3. - 체크 6 - 체크 10 + 체크 15
= √ 3 (기장 3 - 기장 2) + 기장 5 (기장 3 - 기장 2)
= (체크 3 + 체크 5) (체크 3 - 체크 2)
분자 / 분모, 체크 3 + 체크 5 를 제거 하고 1 / (체크 3 - 체크 2) 를 얻 을 수 있 습 니 다.
체크 3 + 체크 2
2. 분자 분모 동시 * (체크 2 + 체크 3 - 체크 5)
분모 부분 에서 얻 은 결과 가 딱 2 √ 6 입 니 다.
분자 들 을 없 앨 수 있 는데,
결 과 는 체크 2 + 체크 3 - 체크 5 입 니 다.

화 간: 3 + 근호 6 을 5 번 으로 나 누 면 3 - 2 번 12 - 근호 32 + 근호 50

3 + 루트 6 나 누 기 5 루트 3 - 2 루트 12 - 루트 32 + 루트 50
= 3 + 기장 2 / 5 - 4 기장 3 - 4 기장 2 + 5 기장 2
= 3 - 4 √ 3 + 6 √ 2 / 5;
질문 에 답 해 드 려 서 기 쁩 니 다.
만약 이 문제 에 이해 하지 못 하 는 것 이 있 으 면 추궁 해도 된다.

근호 2 분 의 5 를 근호 84 곱 하기 근호 7 분 의 16

원래 의 양식 = √ (5 / 2) 이것 은 √ 84 × √ (16 / 7) 입 니 다.
= √ (5 / 2 ⅖ 84 × 16 / 7)
= √ (5 / 2 × 1 / 84 × 16 / 7)
= √ (10 / 147)
= √ (30 × 1 / 49 × 1 / 9)
= √ 30 × 1 / 7 × 1 / 3
= (√ 30) / 21