n. 무한대 로 발전 할 때 a 의 n 제곱 을 n 으로 나 누 는 단계 의 한 계 를 어떻게 구 합 니까?

n. 무한대 로 발전 할 때 a 의 n 제곱 을 n 으로 나 누 는 단계 의 한 계 를 어떻게 구 합 니까?

bn = a ^ n / n!
limb (n + 1) / bn = a / (n + 1) = 0
← bn 수렴
limb n = lima ^ n / n!

n 의 계승 을 n 의 n 제곱 으로 나 누 는 극한의 정의 로 증명 한다

n! n 을 나 눈 n 제곱 의 한 계 를 0 으로 증명 하 는 것 입 니까?
소쇄 임 급 > 0, │ n! / n ^ n │ = n! / n ^ n = (n - 1) (n - 2)...* 2 * 1) / (n * n * *...* n * n 의 경우 n! / n ^ n 이 있 습 니 다.

n 의 n 제곱 의 극한

대수 를 취하 다
n (n!) / n ^ n
포인트 정의 로 계산 합 니 다.

증명: n 이 무한 해 질 때 n 의 계승 을 n 의 n 제곱 으로 나 누 는 한 계 는 0 이다.

증명 은 다음 과 같다.
(n!) / (n ^ n) = (n / n) * [(n - 1) / n] * [n - 2) / n] *.. 1 / n
n. 무한 시 1 / n 으로 0 으로 가 고 있 기 때문에 이 한 계 는 0 입 니 다.

고수 구 극한: limn 은 무한대 에 가 까 워 지고 분 자 는 n 개 2 의 n 제곱, 분모 는 n 의 계승 으로 그들의 비례 의 한 계 를 구한다.

2 ^ n = (1 + 1) ^ n > 2n
(2 ^ n) ^ n > (2n) ^ n = 2 ^ n * (n ^ n) > 2 ^ n * n (n - 1). 1 = 2 ^ n * n!
그러므로 비례 의 극한 > 2 ^ n → +
그리고 여기 공식 이 있 습 니 다: [(n + 1) / e] ^ n ≤ n! ≤ [(n + 1) / 2] ^ n. 대학 1 학년 때 증 명 했 으 니 안심 하고 사용 할 수 있 습 니 다.

분 자 는 10 ^ n, 분모 는 n 의 계승 입 니 다. 이 수의 극한 치 를 구하 세 요. 지도 해 주세요.

정 답 은 0.
이렇게 볼 수 있어 요.
이 수열 을 만 들 면
제1 1 항 부터 보면 앞의 항목 을 보지 않 으 면 한계 에 영향 을 주지 않 는 다.
a11 = a10 * 10 / 11
a12 = a10 * 10 / 11 * 10 / 12 10)
있다

n 차 근 호 에서 n 차 근 호 를 나 누 는 n 의 계승 은 n 이 무한대 로 가 는 추 세 는 e 와 같다.

1) 지수 변환
2) 포인트 로 변경

2 의 n 제곱 과 n 의 계승 적 나 누 기 n 의 n 제곱 은 n 에서 무한대 로 향 하 는 극한 구체 적 인 산법

Stirling 's formulan! (2 * pi * n) ^ 0.5 * (n / e) ^ n (pi 는 원주 율, e 는 자연 대수 밑 (오로라 상수) 이 므 로 lim 2 ^ n * n! / n ^ n = lim 2 ^ n * (2 * pi * n) ^ 0.5 * (n / e) ^ n / n ^ n = (2 * pi * n) ^ 0.5 * * 2 ^ n / e ^ n / e > 2 로 한계...

계승 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3!+ n × n! 1 × 1! + 2 × 2! + 3 × 3!+ n × n!

(N + 1)! - 1.

계승 증명 에 대하 여: + 2 * 2! + 3 * 3! +...+ n * n! = (n + 1)! - 1.

1! + 2 * 2! + 3 * 3! +...+ n * n! = (1 + 1) 1! + (2 + 1) 2! +.. + (n + 1) n! - 1! - 2! - n! = (n + 1)! - 1!