P 를 타원 X & # 178; / A & # 178; + Y & # 178; / B & # 178; = 1 (A > B > 1) 의 윗 점 으로 설정 하고 두 초점 은 각각 F1, F2 이다. 만약 에 8736 °, PF1F2 = 75 ° 이면 8736 °, PF2F1 = 15 ° 타원 의 원심 율 은 얼마 입 니까?

P 를 타원 X & # 178; / A & # 178; + Y & # 178; / B & # 178; = 1 (A > B > 1) 의 윗 점 으로 설정 하고 두 초점 은 각각 F1, F2 이다. 만약 에 8736 °, PF1F2 = 75 ° 이면 8736 °, PF2F1 = 15 ° 타원 의 원심 율 은 얼마 입 니까?

직각 삼각형 MF1F2 에서
MF1 + MF2 = F1F2cos 15 & # 186; + F1F2sin 15 & # 186;
= √ 2F1F2sin 60 & # 186;
타원 의 정 의 를 통 해 알 수 있 듯 이 MF 1 + MF2 = 2a, F1F2 = 2c,
∴ 2a = 근호 2 * 2c × √ 3 / 2,
즉 c / a = (√ 6) / 3,
8756. 타원 의 원심 율 은 (√ 6) / 3 입 니 다.
cos (- 17 / 6 pi) + tan (- 17 / 6 pi)
cos (- 17 / 6 pi) + tan (- 17 / 6 pi)
= - 코스 (pi / 6) + tan (pi / 6)
= - 체크 3 / 2 + 체크 3 / 3
= - √ 3 / 6
cos (- 17 / 6 pi) + tan (- 17 / 6 pi)
= cos (7 / 6 pi - 4 pi) + tan (1 / 6 pi - 3 pi)
= cos (7 / 6 pi) + tan (1 / 6 pi)
= - 체크 3 / 2 + 체크 3 / 3
= - √ 3 / 6
F1, F2 는 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 (a > b > 0) 의 두 초점 을 알 고 있 습 니 다. F2 를 지나 타원 을 만 드 는 현 AB, △ AF1B 의 둘레 는 16, 타원 입 니 다.
F1, F2 는 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 (a > b > 0) 의 두 초점 을 알 고 있 습 니 다. F2 를 지나 타원 의 현 AB 를 만 들 고 △ AF1B 의 둘레 를 만 듭 니 다.
16 이 고 타원 의 원심 율 e = √ 3 / 2 입 니 다.
(1) 타원 의 표준 방정식 을 구한다.
(2) 약 각 F1AF 2 = 90 °, 구 △ F1AF 2 의 면적 S
(3) 이미 알 고 있 는 P (2, 1) 는 타원 내 점 이 고 타원 에서 Q 를 조금 구 해서 √ 3PQ + 2QF & # 61483 을 최소 화하 고 최소 치 를 구한다.
이것 좀 풀 어 줘 (2) (3) 양 문
본 문 제 는 하나의 조건 이 부족 한 것 같 습 니 다. 만약 에 직선 L 의 방정식 이 확정 되 지 않 으 면 타원 방정식 이 불 확정 할 수 있 습 니 다. 기본 적 인 사 고 는 다음 과 같 습 니 다.
왼쪽 표준 선 은 x = - a ^ 2 / c, O (0, 0), F2 (- c, 0) 로 알 수 있다.
직선 L 로 하 는 방정식 은 y = kx + m (k ≠ 0), P1 (x0, y0) 이다.
직선 L 에 관 한 O 의 대칭 점 을 Q 라 고 합 니 다.
타원 정의 로 P1F1 + P1F2 = 2a
그리고 P1F 2 - P1F1 = 10a / 9 를 알 고 있 습 니 다.
위의 2 식 을 더 하면 P1F1 = 14a / 9 를 얻 을 수 있다.
또 두 시 간 거리 공식 으로 P1F1 ^ 2 = (x 0 + c) ^ 2 + y0 ^ 2
그래서 (x 0 + c) ^ 2 + y0 ^ 2 = (14a / 9) ^ 2 (1)
점 P1 타원 에 있 으 며, b ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2
x 0 ^ 2 / a ^ 2 + y0 ^ 2 / (a ^ 2 - c ^ 2) = 1 (2)
P 를 또 누 르 고 직선 L 에.
y0 = kx 0 + m (3)
O 、 Q 의 직선 L 대칭 에 관 하여 Q 는 O 를 지나 직선 L 과 수직 적 인 직선 위 에 있다
직선 L 의 기울 임 률 이 K 인 것 을 주의 하 다
O 를 명령 하고 직선 L 와 수직 으로 하 는 직선 방정식 은 y = - x / k 이다.
Q 는 또 준선 x = - a ^ 2 / c 에서
위 와 같은 두 직선 방정식 을 연립 하여 푸 는 Q (- a ^ 2 / c, a ^ 2 / kc)
분명히 직선 L 는 선분 OQ 의 수직 이등분선 이다
P1 부터 O, Q 까지 의 거리 가 같다 는 것, 즉 P1O = P1Q
두 점 사이 의 거리 공식 으로 (x 0 + a ^ 2 / c) ^ 2 + (y0 - a ^ 2 / kc) ^ 2 = x 0 ^ 2 + y0 ^ 2
정리 한 것 (2 / c) x0 - (2 / kc) y0 + (a ^ 2 / c ^ 2) (1 + 1 / k ^ 2) (4)
만약 에 직선 L 로 확정 하면 k, m 로 확정 하고 상기 네 개의 방정식 을 이용 하면 a, c 를 확정 하고 b 를 확정 한 다음 에 타원 방정식 을 확정 할 수 있다.
a = 4.b = 2, c = 2 √ 3. AF1 = X. AF2 = Y 를 가설 합 니 다. 한 번 의 코사인 정 리 를 활용 하면 X & # 178; + Y & # 178; = 48 은 타원 에 따라 X + Y = 2a = 8 * XY = 8 S = & # 189; XY = 4 는 어느 F 입 니까?Q 의 좌 표를 설정 하고 목표 함수 의 최고 치 를 구하 면 됩 니 다.
다음 의 값 계산 (1) sin5 pi / 2 + cos & # 178; 17 pi / 3 - tan & # 178; 23 pi / 6
sin5 pi / 2 + cos & # 178; 17 pi / 3 - tan & # 178; 23 pi / 6
sin5 pi / 2 + cos & # 178; 17 pi / 3 - tan & # 178; 23 pi / 6
= sin pi / 2 + cos & # 178; pi / 3 - tan & # 178; (- pi / 6)
= 1 + 1 / 4 - 1 / 3
= 11 / 12
F1, F2 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 두 초점, F2 를 지나 타원 현 AB, △ AF1B 둘레 16, 원심 율 은 근호 3 / 2, 타원 을 구 하 는 방정식
(AF1 + AF2) + (BF1 + BF2) = 16 즉 2a + 2a = 16
e = c / a
c & sup 2; = a & sup 2; + b & sup 2;
위의 에 근거 하면 a, b 를 구 할 수 있다.
타원 의 원심 율 이 1 보다 작 으 니, 너 이거 다 1 보다 크 면 어 떡 해?방법 을 말씀 드 리 겠 습 니 다. AF1B 의 둘레 = 4a, a = 4, 원심 율 e = a \ c, c, 또 a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 를 구하 고 대 입 합 니 다.
이미 알 고 있 는 cos (pi + 알파) = 1 / 2, 컴 퓨 팅 sin (2 pi - 알파) sin [(2n + 1) pi + 알파] + sin [알파 - (2n + 1) pi] / sin (2n pi + 알파) cos (알파 - 2n pi)
cos (pi + 알파) = 1 / 2
∴ cosa = - 1 / 2
∴ sina = ± √ 3 / 2
정원 식
= [(- sina) + (- sina)] / (sinacosa)
= (sina - 1) / cosa
= 2 ± √ 3
원 식 = sin (- 알파) sin (2n pi + pi + 알파) + sin (알파 - 2n pi - pi) / sin 알파 코스 알파
= (- sin 알파) + (- sin 알파) / sin 알파 코스 알파
= (sin 알파 - 1) / 코스 알파
∵ 코스 (pi + 알파) = - 코스 알파 = 1 / 2
∴ 코스 알파 = - 1 / 2
∴ sin α = ± √ 3 / 2
∴ 원래 식 = 2 - √ 3... 전개
원 식 = sin (- 알파) sin (2n pi + pi + 알파) + sin (알파 - 2n pi - pi) / sin 알파 코스 알파
= (- sin 알파) + (- sin 알파) / sin 알파 코스 알파
= (sin 알파 - 1) / 코스 알파
∵ 코스 (pi + 알파) = - 코스 알파 = 1 / 2
∴ 코스 알파 = - 1 / 2
∴ sin α = ± √ 3 / 2
8756 원 식 = 2 - 기장 3 또는 2 + 기장 3
[본 고 사 는 유도 공식!]
[기본 적 인 원리 과정 은 상세 하 게 작성 되 었 습 니 다. 모 르 시 면 추궁 하 십시오.] 추궁: 계산 sin (2 pi - 알파) 은?
타원 x ^ 2 / 4 + y ^ 2 / 3 = 1 의 좌우 초점 은 각각 F1F2 이 고 한 직선 L 은 F1 과 타원 을 거 쳐 A, B 두 점 에 교차 합 니 다.
L 의 경사 율 이 1 이면 삼각형 ABF 2 의 둘레 를 구한다
둘레 가 아니 라 면적 이...잘못 거 셨 어 요.
초점 F1, F2 좌표 쉽게 획득 (1, 0) (- 1, 0)
어떤 초점 을 거 쳐 도 면적 은 같다
F1 (1, 0) 을 거치 면 L 의 방정식 을 Y = x - 1 로 설정 합 니 다.
교점 좌 표를 설정 (x1, y1) (x2, y2)
타원 방정식 에 대 입하 다
(y + 1) & sup 2; / 4 + y & sup 2; / 3 = 1
그 면적 = F1F2 | (| y1 | + | y2 |) / 2, | F1F2 |
분명 | y1 | + y2 | | | y1 - y2 |
y1, y2 는 일원 이차 방정식 (y + 1) & sup 2; / 4 + y & sup 2; / 3 = 1
웨 다 의 정리 에 따 르 면
y1 + y2 = - 6 / 7
y1 * y2 = - 9 / 7
그래서 쉽게 구 할 수 있 습 니 다.
| y1 - y2 | = √ (y1 + y2) & sup 2; - 4y 1y 2) = 12 √ 2 / 7
그래서 면적 = 12 √ 2 / 7
고 1 수학 cos (27 + a) cos (33 - a) - sin (27 + a) sin (33 - a) 어떻게 간소화
cos (27 + a) cos (33 - a) - sin (27 + a) sin (33 - a) = cos [(27a + a) + (33 - a)] = cos 60 = 1 / 2
환영 할 줄 모르다.
적 화 와 차 공식
알파 코스 베타
알파 sin 베타 = [- 코스 (알파 + 베타) + 코스 (알파 - 베타)] / 2
원래 식 은 코스 (알파 + 베타) = 코스 60 = 0.5
타원 Cx ^ 2 / 9 + y ^ 2 / 8 = 1 의 좌우 두 초점 은 각각 F1F2 이 고, F1 과 일 직선 교차 타원 C 는 AB 두 점 입 니 다.
1. 삼각형 ABF 2 면적 의 최대 치 를 구한다.
2. 삼각형 ABF 2 면적 이 최대 치 를 얻 을 때 tanF1AF 2 의 값 을 구한다.
(상세 한 과정 이 필요 함)
1. & nbsp; 면적 의 최대 치 는 16 / 3 이다.
a = 체크 9 = 3, b = 체크 8 = 2 √ 2, c = 체크 (a & # 178; - b & # 178;) = 1, 그러므로 | F1F2 | = 2c = 2.
과 F1 의 직선 방정식 은 x + 1 = ay (이렇게 설정 한 것 은 a = 0 즉 x 축 과 수직 적 인 상황 을 고려 하기 위 한 것) 이 고, 방정식 을 설정 하고 타원 교점 A (x1, y1), & nbsp; B (x2, y2), 분명히 y1 과 y2 가 다른 것 이다.
S △ ABF2 = S △ AF1F2 + S △ BF1F2
= F1F2 | * | y1 | 2 & nbsp; + & nbsp; | F1F2 | * | y2 | / 2 / 2
= y1 | + y2 |
= y1 - y2 |
(ay - 1) & # 178; / 9 + y & # 178; / 8 = 1, 득 (8a & # 178; + 9) y & # 178; - 16ay - 64 = 0.
그러므로 y1 + y2 = 16a / (8a & # 178; + 9), y1y 2 = - 64 / (8a & # 178; + 9).
이 64x + 1 / x 의 함 수 는 x = 1 / 8 시 에 가장 적 고 그 다음 에 x 가 증가 하면 증가한다. a & # 178; + 1 & lt; 1, 그래서 | a | 가 증가 한 후에 분모 가 증가 하여 면적 이 점점 줄어든다. 그래서 a = 0 시 (직선 과 x 축 이 수직), 면적 이 가장 크 고 16 / 3 과 같다. 두 점 은 A (- 1, 8 / 3) 와 B (- 1, - 8 / 3) 이다.
2. & nbsp; tan & nbsp; F1AF 2 & nbsp; = & nbsp; 3 / 4.
이때 AF1F2 는 직각 삼각형, tan & nbsp, F1AF2 = | F1F2 | / / | AF1 | = 2 / (8 / 3) = 3 / 4.
화 간 (sin 알파 - cos 알파) ^ 2 급.
(1) (sin 알파 - 코스 알파) ^ 2
(2) sin (952 ℃ / 2) cos (952 ℃ / 2)
답답 하 다. N 이 라 고 쓰 여 있 는데 다 답 과 다르다.
(1) 오리지널 = sin 알파 ^ 2 + cos 알파 ^ 2 - 2sin 알파 코스 알파
= 1 - sin 2 알파
(2) 오리지널 = 1 / 2sin * 952 ℃
2 배 각 공식 sin (2a) = 2sinacosa
1, 1 - sin (2a)
2, (sina) /
1 - sin (2a)