함수 f(x)=loga(x-1)(a＞0,a≠1)를 알 고 있 습 니 다.(1)함수 f(x)의 정의 도 메 인 을 구하 십시오.(2)함수 f(x)의 단조 성 을 토론 한다.

(1)x-1＞0,x＞1.(1 점)a＞1 시 x＞0;(2 점)0＜a＜1 시 x＜0.(3 점)이 므 로 f(x)의 정의 역 은 a＞1 시 x*8712°(0,+표시)이다.0＜a＜1 일 경우 x*8712°(-표시,0).(4 점)(2)a＞1 일 경우 x1,x2*8712°(0,+표시)를 취하 고 x1＜x2,(5 점)은 ax1＜ax2 이 므 로 ax1-1＜ax2-1.(6 점)은 a＞1 이기 때문에 loga(ax1-1)＜loga(ax2-1),즉 f(x1)＜f(x2)＜f(x2)이다.+표시)상 으로 는 증가 함수 이다.(9 점)0＜a＜1 일 경우 x1,x2*8712°(-표시,0)를 취하 고 x1＜x2,(10 점)는 ax 1＞ax2 이 므 로 ax 1-1＞ax2-1.(11 점)0＜a＜1 이기 때문에 loga(ax 1-1)＜loga(ax2-1),즉 f(x1)＜f(x2)＜f(13 점)이 므 로 0＜a＜1 일 때 f(x)는(-표시,0)에서 도 증가 함수(14 점)이다.

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